冪函式求導公式

1、冪函式求導公式：y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)。

2、冪函式導數公式的證明：y=x^a。

3、兩邊取對數lny=alnx。

4、兩邊對x求導(1/y)*y'=a/x。

5、所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)。

6、在這個過程之中：lny首先是y的函式，y又是x的函式，所以，lny也是x的函式。

7、lny是一目瞭然的，是顯而易見的，是直截了當的，所以稱它為顯函式，explicitfunction。

8、設u=lny，u是y的顯函式，它也是x的函式，由於是隱含的，稱為隱函式，implicit。

9、u對y求導是1/y，這是對y求導，不是對x求導。

10、u是x的隱函式，u對x求導，用鏈式求導，chainrule。

11、u對x的求導，是先對y求導，然後乘上y對x的求導，也就是：du/dy=1/y。

12、du/dx=(du/dy)*(dy/dx)=(1/y)*y'=(1/y)y'。