54和48的最大公因數

54和48的最大公因數是6。先分解質因數：48=2×2×2×2×3；54=2×3×3×3。取所有相同項相乘得2×3=6。

最大公因數的求解方法

1、質因數分解法

質因數分解法：把每個數分別分解質因數，再把各數中的全部公有質因數提取出來連乘，所得的積就是這幾個數的最大公約數。

例如：求24和60的最大公約數，先分解質因數，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24與60的全部公有的質因數是2、2、3，它們的積是2×2×3=12，所以，（24，60）=12。

把幾個數先分別分解質因數，再把各數中的全部公有的質因數和獨有的質因數提取出來連乘，所得的積就是這幾個數的最小公倍數。

例如：求6和15的最小公倍數。先分解質因數，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的質因數是3，6獨有質因數是2，15獨有的質因數是5，2×3×5=30，30裡麵包含6的全部質因數2和3，還包含了15的全部質因數3和5，且30是6和15的公倍數中最小的一個，所以[6，15]=30。

2、短除法

短除法：短除法求最大公約數，先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所有的商互質為止，然後把所有的除數連乘起來，所得的積就是這幾個數的最大公約數。

短除法求最小公倍數，先用這幾個數的公約數去除每個數，再用部分數的公約數去除，並把不能整除的數移下來，一直除到所有的商中每兩個數都是互質的為止，然後把所有的除數和商連乘起來，所得的積就是這幾個數的最小公倍數，例如，求12、15、18的最小公倍數。

短除法的本質就是質因數分解法，只是將質因數分解用短除符號來進行。

短除符號就是除號倒過來。短除就是在除法中寫除數的地方寫兩個數共有的質因數，然後落下兩個數被公有質因數整除的商，之後再除，以此類推，直到結果互質為止（兩個數互質）。

而在用短除計算多個數時，對其中任意兩個數存在的因數都要算出，其它沒有這個因數的數則原樣落下。直到剩下每兩個都是互質關係。

求最大公因數便乘一邊，求最小公倍數便乘一圈。

無論是短除法，還是分解質因數法，在質因數較大時，都會覺得困難。這時就需要用新的方法。

54和48的公因數是？

54的因數有：1，2，3，6，9，18，27，54

48的因數有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48

所以54和48的公因數有1，2，3，6

也可以用短除法求出54和48的最大公因數6，它們的公因數就是最大公因數6的因數。

兩個數最大公因數

最大公約數，也稱最大公因數、最大公因子，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。a，b的最大公約數記為（a，b），同樣的，a，b，c的最大公約數記為（a，b，c），多個整數的最大公約數也有同樣的記號。求最大公約數有多種方法，常見的有質因數分解法、短除法、輾轉相除法、更相減損法。

質因數分解法:就是把一個合數分解成幾個質數相乘的形式。

48和54

48=2*2*2*2*3

54=2*3*3*3

因此，48和54的最大公約數是：2*3=6.

短除法是求最大公因數的一種方法，也可用來求最小公倍數。求幾個數最大公因數的方法，開始時用觀察比較的方法，即:先把每個數的因數找出來，然後再找出公因數，最後在公因數中找出最大公因數.

輾轉相除法是用來求最大公約數的．給出兩個正整數a和b，用b除a得商a0，餘數r，寫成式子 a=a0b+r，0≤r<b．

(1) 這是最基本的式子，輾轉相除法的靈魂．如果r等於0，那麼b可以除盡a，而a、b的最大公約數就是b． 如果r≠0，再用r除b，得商a1，餘數r1，即 b=a1r+r1，0≤r1<r．

(2) 如果r1=0，那麼r除盡b，由(1)也除盡a，所以r是a、b的公約數．反之，任何一除盡b的數，由(1)，也除盡r，因此r是a、b的最大公約數． 如果r1≠0，則用r1除r得商a2，餘數r2，即 r=a2r1+r2，0≤r2<r1．

(3) 如果r2=0，那麼由(2)可知r1是b、r的公約數，由(1)，r1也是a、b的公約數．反之，如果一數除得盡a、b，那末由(1)，它一定也除得盡b、r，由(2)，它一定除得盡r、r1，所以r1是a、b的最大公約數． 如果r2≠0，再用r2除r1，如法進行．由於b>r>r1>r2>…逐步小下來，而又都是正整數，因此經過有限步驟後一定可以找到a、b的最大公約數d(它可能是1)．這就是有名的輾轉相除法，在外國稱為歐幾里得演算法．

五四和48的公約數

54, 48

最大公因數 = 6

最小公倍數 = 432

54 = 2 * 27 = 2 * 3 * 9 = 2 * 3 * 3 * 3 = 2 * 3^3

48 = 2 * 24 = 2 * 2 * 12 = 2 * 2 * 2 * 6 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 2^4 * 3

最大公因數 = 6 = 2 * 3

最小公倍數 = 432 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 = 2^4 * 3^3

48和54的最大公約數和最小公倍數

48和54的最大公約數和最小公倍數

48＝2x2x2x2x3

54=2x3x3x3

48和54的最大公約數：

2x3=6

48和54的最小公倍數：

2x3x2x2x2x3x3=432