對數函式性質

對數函式y=logax的定義域是{x丨x>0}，其性質有：

1、值域：實數集R，顯然對數函式無界；

2、定點：對數函式的函式影象恆過定點（1，0）；

3、單調性：a>1時，在定義域上為單調增函式；

4、0<a<1時，在定義域上為單調減函式；

5、奇偶性：非奇非偶函式

6、週期性：不是周期函式

對數函式性質是什麼？

對數函式性質如下：

1、值域：實數集R，顯然對數函式無界；

2、定點：函式影象恆過定點(1，0)；

3、單調性：a>1時，在定義域上為單調增函式；

4、奇偶性：非奇非偶函式；

5、週期性：不是周期函式；

6、零點：x=1；

7、底數則要>0且≠1 真數>0，並且在比較兩個函式值時：如果底數一樣，真數越大，函式值越大。（a>1時）；如果底數一樣，真數越小，函式值越大（0<a<1時）。

對數函式表達方式：

（1）常用對數：lg（b）=log10b（10為底數）。

（2）自然對數：ln（b）=logeb（e為底數）。

e為無限不迴圈小數，通常情況下只取e=2.71828。

對數函式的圖形只不過是指數函式的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函式。

對數函式有什麼性質？

對數函式主要性質：

定義域求解：對數函式y=logax 的定義域是{x 丨x>0}，但如果遇到對數型複合函式的定義域的求解，除了要注意大於0以外，還應注意底數大於0且不等於1，如求函式y=logx（2x-1）的定義域，需同時滿足x>0且x≠1。

和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定義域為 {x 丨x>1/2且x≠1}。

值域：實數集R，顯然對數函式無界。

定點：對數函式的函式影象恆過定點（1，0）。

單調性：a>1時，在定義域上為單調增函式。

0<a<1時，在定義域上為單調減函式。

奇偶性：非奇非偶函式

週期性：不是周期函式

對稱性：無

最值：無

零點：x=1

注意：負數和0沒有對數。

兩句經典話：底真同對數正,底真異對數負。解釋如下：

也就是說：若y=logab （其中a>0,a≠1，b>0）

當0<a<1, 0<b<1時，y=logab>0。

當a>1, b>1時，y=logab>0。

當0<a<1, b>1時，y=logab<0。

當a>1, 0<b<1時，y=logab<0。

對數函式性質

對數函式性質：

值域：實數集R，顯然對數函式無界；

定點：對數函式的函式影象恆過定點（1，0）；

單調性：a>1時，在定義域上為單調增函式；

0<a<1時，在定義域上為單調減函式；

奇偶性：非奇非偶函式

週期性：不是周期函式

對稱性：無

最值：無

零點：x=1

擴充套件資料：

對數函式的運算性質

一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次冪等於N，那麼數b叫做以a為底N的對數，記作logaN=b，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。

底數則要>0且≠1 真數>0

並且，在比較兩個函式值時：

如果底數一樣，真數越大，函式值越大。（a>1時）

如果底數一樣，真數越小，函式值越大。（0<a<1時）

參考資料來源：百度百科-對數函式

對數函式的性質是什麼？

對數函式的性質：一般地，函式y=logax（a>0，且a≠1）叫做對數函式，也就是說以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式，叫對數函式。

其中x是自變數，函式的定義域是（0，＋∞），即x>0。它實際上就是指數函式的反函式，可表示為x=ay。因此指數函式裡對於a的規定，同樣適用於對數函式。

產生歷史：

16世紀末至17世紀初的時候，當時在自然科學領域（特別是天文學）的發展上經常遇到大量精密而又龐大的數值計算，於是數學家們為了尋求化簡的計算方法而發明了對數。

德國的史蒂非（1487-1567）在1544年所著的《整數算術》中，寫出了兩個數列，左邊是等比數列（叫原數），右邊是一個等差數列（叫原數的代表，或稱指數，德文是Exponent，有代表之意）。