正切函式的性質

      正切函式的性質：

      1、定義域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}。
      2、值域：實數集R。
      3、奇偶性：奇函式。
      4、單調性：在區間(-π/2+kπ,π/2+kπ)，（k∈Z）上是增函式。
      5、週期性：最小正週期π（可用T=π/|ω|來求）。
      6、最值：無最大值與最小值。
      7、零點：kπ,k∈Z。
      8、對稱性：無軸對稱：無對稱軸中心對稱：關於點(kπ/2+π/2,0)對稱（k∈Z）。
      9、奇偶性：由tan（-x）=-tan（x），知正切函式是奇函式，它的圖象關於原點呈中心對稱。
      10、影象（如圖所示）實際上，正切曲線除了原點是它的對稱中心以外,所有x=(n/2)π （n∈Z） 都是它的對稱中心。

       在平面三角形中，正切定理說明任意兩條邊的和除以第一條邊減第二條邊的差所得的商等於這兩條邊的對角的和的一半的正切除以第一條邊對角減第二條邊對角的差的一半的正切所得的商。
       法蘭西斯·韋達(François Viète)曾在他對三角法研究的第一本著作《應用於三角形的數學法則》中提出正切定理。現代的中學課本已經甚少提及，例如由於中華人民共和國曾經對前蘇聯和其教育學的批判，在1966年至1977年間曾經將正切定理刪除出中學數學教材。不過在沒有計算機的輔助求解三角形時，這定理可比餘弦定理更容易利用對數來運算投影等問題。

       正切定理： (a + b) / (a - b) = tan((α+β)/2) / tan((α-β)/2)
       tanA·tanB·tan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
       高等代數中三角函式的指數表示(由泰勒級數易得)：
       sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)
       cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2
       tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]
       tanA·tanB=1