奇函式的性質

奇函式性質：1、滿足f(-x)=-f(x)；2、關於原點對稱的區間上單調性一致；3、圖象關於原點對稱；4、如果奇函式在x=0上有定義，那麼有f(0)=0；5、定義域關於原點對稱（奇偶函式共有的）。

奇函式是指對於一個定義域關於原點對稱的函式f（x）的定義域內任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那麼函式f（x）就叫做奇函式。

1727年，年輕的瑞士數學家尤拉在提交給聖彼得堡科學院的旨在解決“反彈道問題”的一篇論文中，首次提出了奇、偶函式的概念。

性質

1、兩個奇函式相加所得的和或相減所得的差為奇函式。

2、一個偶函式與一個奇函式相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函式。

3、兩個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為偶函式。

4、一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為奇函式。

5、當且僅當f(x)=0（定義域關於原點對稱）時，f(x)既是奇函式又是偶函式。奇函式在對稱區間上的積分為零。



奇函式的性質

奇函式和偶函式的性質

奇函式的性質： 1. 兩個奇函式相加所得的和或相減所得的差為奇函式 。

2. 一個偶函式與一個奇函式相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函式。 3. 兩個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為偶函式。

4. 一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為奇函式。 5. 當且僅當 （定義域關於原點對稱）時， 既是奇函式又是偶函式。

奇函式在對稱區間上的積分為零。 偶函式的性質： 1、圖象關於y軸對稱 2、滿足f(-x) = f(x) 3、關於原點對稱的區間上單調性相反 4、如果一個函式既是奇函式有是偶函式，那麼有f(x)=0 5、定義域關於原點對稱（奇偶函式共有的） 擴充套件資料 奇函式是指對於一個定義域關於原點對稱的函式f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)= - f(x)，那麼函式f(x)就叫做奇函式（odd function）。

1727年，年輕的瑞士數學家尤拉在提交給聖彼得堡科學院的旨在解決“反彈道問題”的一篇論文（原文為拉丁文）中，首次提出了奇、偶函式的概念 。 一般地，如果對於函式f(x)的定義域內任意的一個x，都有f(x)=f(-x)，那麼函式f(x)就叫做偶函式（Even Function）。

偶函式的定義域必須關於y軸對稱，否則不能稱為偶函式。 參考資料：百度百科-奇函式 百度百科-偶函式。

偶函式的性質

偶函式性質： 1、圖象關於y軸對稱 2、滿足f(-x) = f(x) 3、關於原點對稱的區間上單調性相反 4、如果一個函式既是奇函式有是偶函式，那麼有f(x)=0 5、定義域關於原點對稱（奇偶函式共有的） 擴充套件資料 一般地，如果對於函式f(x)的定義域內任意的一個x，都有f(x)=f(-x)，那麼函式f(x)就叫做偶函式（Even Function）。

偶函式的定義域必須關於y軸對稱，否則不能稱為偶函式。 偶函式（Even Function）定義： 1.如果知道函式表示式，對於函式f(x)的定義域內任意一個x，都滿足 f(x)=f(-x) 如y=x²，y=cos x 2.如果知道影象，偶函式影象關於y軸（直線x=0）對稱。

3.偶函式的定義域D關於原點對稱是這個函式成為偶函式的必要非充分條件。 例如： f(x)=x^2，∈R(f(x)等於x的平方，x屬於一切實數），此時的f(x)為偶函式。

f(x)=x^2,x∈（-2,2）(f(x)等於x的平方，-2

奇函式和偶函式的性質

奇函式的性質：

1. 兩個奇函式相加所得的和或相減所得的差為奇函式 。

2. 一個偶函式與一個奇函式相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函式。

3. 兩個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為偶函式。

4. 一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為奇函式。

5. 當且僅當 （定義域關於原點對稱）時， 既是奇函式又是偶函式。奇函式在對稱區間上的積分為零。

偶函式的性質：

1、圖象關於y軸對稱

2、滿足f(-x) = f(x)

3、關於原點對稱的區間上單調性相反

4、如果一個函式既是奇函式有是偶函式，那麼有f(x)=0

5、定義域關於原點對稱（奇偶函式共有的）

擴充套件資料

奇函式是指對於一個定義域關於原點對稱的函式f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)= - f(x)，那麼函式f(x)就叫做奇函式（odd function）。

1727年，年輕的瑞士數學家尤拉在提交給聖彼得堡科學院的旨在解決“反彈道問題”的一篇論文（原文為拉丁文）中，首次提出了奇、偶函式的概念 。

一般地，如果對於函式f(x)的定義域內任意的一個x，都有f(x)=f(-x)，那麼函式f(x)就叫做偶函式（Even Function）。偶函式的定義域必須關於y軸對稱，否則不能稱為偶函式。

奇函式的性質？

1、圖象關於原點對稱。

2、滿足f(-x)=-f(x)。

3、關於原點對稱的區間上單調性一致。

4、如果奇函式在x=0上有定義，那麼有f(0)=0。

5、如果一個函式既是奇函式有是偶函式，那麼有f(x)=0，這樣的函式有無數個。

6、定義域關於原點對稱（奇偶函式共有的）。

擴充套件資料：

奇函式的發展：

1、尤拉最早定義

若用-x代替x，函式保持不變，則稱這樣的函式為偶函式(拉丁文functionespares)。尤拉列舉了三類偶函式和三類奇函式，並討論了奇偶函式的性質。

2、尤拉拓展概念

1748年，歐拉出版他的數學名著《無窮分析引論》，將函式確立為分析學的最基本的研究物件。在第一章，他給出了函式的定義、對函式進行了分類，並再次討論了兩類特殊的函式：偶函式和奇函式。

奇函式有哪些性質

奇函式性質：

1、圖象關於原點對稱

2、滿足f(-x)

=

-

f(x)

3、關於原點對稱的區間上單調性一致

4、如果奇函式在x=0上有定義，那麼有f(0)=0

5、定義域關於原點對稱（奇偶函式共有的）

偶函式性質：

1、圖象關於y軸對稱

2、滿足f(-x)

=

f(x)

3、關於原點對稱的區間上單調性相反

4、如果一個函式既是奇函式有是偶函式，那麼有f(x)=0

5、定義域關於原點對稱（奇偶函式共有的）

奇函式性質

奇函式性質：1、圖象關於原點對稱；2、滿足f(-x)=-f(x)；3、關於原點對稱的區間上單調性一致；4、如果奇函式在x=0上有定義，那麼有f(0)=0；5、定義域關於原點對稱（奇偶函式共有的）。

1、圖象關於原點對稱

2、滿足f(-x)=-f(x)

3、關於原點對稱的區間上單調性一致

4、如果奇函式在x=0上有定義，那麼有f(0)=0

5、定義域關於原點對稱（奇偶函式共有的）

奇函式±奇函式=奇函式

偶函式±偶函式=偶函式

奇函式×奇函式=偶函式

偶函式×偶函式=偶函式

奇函式×偶函式=奇函式

奇函式的定義 奇函式的性質

1、奇函式是指對於一個定義域關於原點對稱的函式f（x）的定義域內任意一個x，都有f（-x）= - f（x），那麼函式f（x）就叫做奇函式。

2、奇函式性質：

⑴兩個奇函式相加所得的和或相減所得的差為奇函式 。

⑵一個偶函式與一個奇函式相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函式。

⑶兩個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為偶函式。

⑷一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為奇函式。

⑸當且僅當（定義域關於原點對稱）時，既是奇函式又是偶函式。奇函式在對稱區間上的積分為零。