小數的基本性質概念

小數，是實數的一種特殊的表現形式。所有分數都可以表示成小數，小數中的圓點叫做小數點，它是一個小數的整數部分和小數部分的分界號。其中整數部分是零的小數叫做純小數，整數部分不是零的小數叫做帶小數。

小數的性質：

在小數的末尾添上或去掉任意個零，小數的大小不變。例如：0.4=0.400，0.060=0.06。

把小數點分別向右（或向左）移動n位，則小數的值將會擴大（或縮小）基底的n次方倍。（例如對十進位制來說就是10的n次方 ）。

小數的分類：

有限小數

小數部分後有有限個數位的小數。如3.1465，0.364，8.3218798456等，有限小數都屬於有理數，可以化成分數形式。

一個最簡分數可以被化作十進位制的有限小數當且僅當其分母只含有質因數2或5或兩者。 類似的，一個最簡分數可以被化作某正整數底數的有限小數當且僅當其分母之質因數為此基底質因數的子集。

無限小數

迴圈小數

從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字，依次不斷地重複出現的小數叫做迴圈小數。如 1/7=0.142857142857142857……，11/6=1.833333……等。迴圈小數亦屬於有理數，可以化成分數形式。

無限不迴圈小數

小數部分有無限多個數字，且沒有依次不斷地重複出現的一個數字或幾個數字的小數叫做無限不迴圈小數，如圓周率π=3.14159265358979323……，自然對數的底數e=2.71828182845904……。無限不迴圈小數也就是無理數，不能化成分數形式。

小數與分數的轉化

有限小數化分數：化為十分之幾（百分之幾……）後約分。

純迴圈小數化分數：迴圈節作為分子，迴圈節如果有一位，分母為9；迴圈節有兩位，分母為99；迴圈節有三位，分母為999，依次類推。如

，

，

，能約分的要約分。

混迴圈小數化分數：化為有限小數和純迴圈小數之和後化簡，如

無限不迴圈小數為無理數，不可以化為分數。