一次函式是函式中的一種,一般形如y=kx+b(k,b是常數,k≠0),其中x是自變數,y是因變數。當b=0時,y=kx(k為常數,k≠0),y叫做x的正比例函式。正比例函式屬一次函式,但一次函式卻不一定是正比例函式。
特點區別:正比例函式影象一定經過座標軸原點,一次函式則不一定。
一次函式和正比例函式的區別和聯絡
一、區別:
(1) 解析式不同
一次函式:y=kx+b(k≠0)
正比例函式:y=kx(k≠0)
(2) 函式影象不同
正比例函式影象一定經過原點,一次函式則不一定
聯絡:
正比例函式是特殊的一次函式。
即,b=0時,一次函式變成了正比例函式 。
二、定義:
①一次函式是函式中的一種,一般形如y=kx+b(k,b是常數,k≠0),其中x是自變數,y是因變數。特別地,當b=0時,y=kx(k為常數,k≠0),y叫做x的正比例函式(direct proportion function)。
②一般地,兩個變數x、y之間的關係式可以表示成形如y=kx的函式(k為常數,x的次數為1,且k≠0),那麼y=kx就叫做正比例函式。
正比例函式屬一次函式,但一次函式卻不一定是正比例函式。正比例函式是一次函式的特殊形式,即一次函式 y=kx+b 中,若b=0,即所謂“y軸上的截距”為零,則為正比例函式。
正比例函式的關係式表示為:y=kx(k為比例係數)。
當k>0時(一三象限),k的絕對值越大,影象與y軸的距離越近;函式值y隨著自變數x的增大而增大;
當K<0時(二四象限),k的絕對值越小,影象與y軸的距離越遠。自變數x的值增大時,y的值則逐漸減小。
擴充套件資料:
一、一次性函式的性質:
1、y的變化值與對應的x的變化值成正比例,比值為k,
即:y=kx+b(k≠0)(k不等於0,且k,b為常數)。
2、當x=0時,b為函式在y軸上的交點,座標為(0,b),
當y=0時,該函式圖象在x軸上的交點座標為(-b/k,0)。
3、k為一次函式y=kx+b的斜率,k=tanθ(角θ為一次函式圖象與x軸正方向夾角,θ≠90°)。
4、當b=0時(即y=kx),一次函式圖象變為正比例函式,正比例函式是特殊的一次函式。
5、函式圖象性質:當k相同,且b不相等,影象平行;
當k不同,且b相等,圖象相交於Y軸;
當k互為負倒數時,兩直線垂直。
6、平移時:上加下減在末尾,左加右減在中間。
二、正比例函式的性質:
單調性:
當k>0時,影象經過第一、三象限,從左往右上升,y隨x的增大而增大(單調遞增),為增函式;
當k<0時,影象經過第二、四象限,從左往右下降,y隨x的增大而減小(單調遞減),為減函式。
對稱性:
對稱點:關於原點成中心對稱。
對稱軸:自身所在直線;自身所在直線的垂直平分線。
參考資料:百度百科-正比例函式
百度百科-一次函式
正比例函式與一次函式的區別與聯絡
正比例函式屬於一次函式,但一次函式卻不一定是正比例函式。正比例函式是一次函式的特殊形式,即一次函式
y=kx+b
中,若b=0,即所謂“y軸上的截距”為零,則為正比例函式。
如果你想學好函式,可以給你一個建議。找一些實題,要有清晰步驟的,你自己一邊做題,一邊把圖象畫出來,這樣可以更直觀的瞭解函式,你會發現,函式其實就是那麼一回事。不是很難的,相信你自己。
什麼是一次函式和正比例函式
一般地,兩個變數x、y之間的關係式可以表示成形如y=kx的函式(k為常數,x的次數為1,且k≠0),那麼y=kx就叫做正比例函式。一次函式是函式中的一種,一般形如y=kx+b(k,b是常數,k≠0),其中x是自變數,y是因變數。特別地,當b=0時,y=kx(k為常數,k≠0),y叫做x的正比例函式。函式(function)的定義通常分為傳統定義和近代定義,函式的兩個定義本質是相同的,只是敘述概念的出發點不同,傳統定義是從運動變化的觀點出發,而近代定義是從集合、對映的觀點出發。函式的近代定義是給定一個數集A,假設其中的元素為x,對A中的元素x施加對應法則f,記作f(x),得到另一數集B,假設B中的元素為y,則y與x之間的等量關係可以用y=f(x)表示,函式概念含有三個要素:定義域A、值域B和對應法則f。其中核心是對應法則f,它是函式關係的本質特徵。