什麼是初等函式和非初等函式

初等函式是由冪函式、指數函式、對數函式、三角函式、反三角函式與常數經過有限次的有理運算及有限次函式複合所產生，並且能用一個解析式表示的函式。非初等函式是指凡不是初等函式的函式。

初等函式是最常用的一類函式，包括常函式、冪函式、指數函式、對數函式、三角函式、反三角函式（以上是基本初等函式），以及由這些函式經過有限次四則運算或函式的複合而得的所有函式。即基本初等函式經過有限次的四則運算或有限次的函式複合所構成並可以用一個解析式表出的函式，稱為初等函式。

非初等函式的研究與發展是近現代數學的重大成就之一，極大拓展了數學在各個領域的應用，在概率論、物理學科各個分支中等有十分廣泛的應用。是函式的一個重要的分支。一般說來，大部分分段函式不是初等函式。如符號函式，狄利克雷函式，gamma函式，誤差函式，Weierstrass函式。但是個別分段函式除外。