一次函式與不等式的關係

兩個一次函式的不等式解即變數的解。例如：兩個一次函式y=2x和y=0.5x。我們可以列出一個不等式的表示式2x>0.5x，答案是x>0。我們要是函式表示式y=2x的值大於y=0.5x，x就必須大於0。

一次函式與方程不等式之間的關係

一次函式，二元一次方程，一元一次不等式三者之間既有聯絡又有區別。聯絡們的關係是三者都含有兩個兩個變數。當自變數取一個值時對應的相應的函式值這個時候表示的關係就是二元一次方程；當判斷自變數在某個範圍內取值對應的函式值時表示的關係就是不等式。所以說。一次函式和二元一次方程，一元一次不等式之間既有聯絡又有明顯的區別。

一元一次不等式與一次函式是什麼?

一元一次不等式與一次函式關係是：y=kx+b。

一元一次不等式是一個數學算式，類似於一元一次方程，含有一個未知數，未知數的次數是1，未知數的係數不為0，左右兩邊為整式的不等式，叫做一元一次不等式。

一次函式是函式中的一種，一般形如y=kx+b（k，b是常數，k≠0），其中x是自變數，y是因變數。特別地，當b=0時，y=kx（k為常數，k≠0），y叫做x的正比例函式。

不等式的性質：

1、不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變。

2、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。

3、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向不變。

解一元一次不等式的一般方法：

1、去分母。

2、去括號。

3、移項。

4、合併同類項。

5、將x的係數化為1。

一次函式與一元一次不等式的關係

一元一次不等式:

一般的，用符號“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）連線的式子叫做不等式。

用不等號連線的，含有一個未知數，並且未知數的次數都是一的式子叫做一元一次不等式（linear

ineqality

with

one

unknown）。

不等式的性質：

1.不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變。

2.不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。

3.不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向不變。

解一元一次不等式的一般方法：

1、去分母

2、去括號

3、移項

4、合併同類項

5、將x的係數化為1

一次函式

目錄·定義與定義式

·一次函式的性質

·一次函式的影象及性質

·確定一次函式的表示式

·一次函式在生活中的應用

·常用公式（不全，希望有人補充）

·應用

【讀音】yīcì

hánshù

【解釋】

定義與定義式

自變數x和因變數y有如下關係：

y=kx+b

則此時稱y是x的一次函式。

當b=0時，y是x的正比例函式。

即：y=kx

（k為常數，k≠0）

一次函式的性質

1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

即：y=kx+b

（k為任意不為零的實數

b取任何實數）

2.當x=0時，b為函式在y軸上的截距。

一次函式的影象及性質

1．作法與圖形：通過如下3個步驟

（1）列表[一般取兩個點,根據兩點確定一條直線]；

（2）描點；

（3）連線，可以作出一次函式的影象——一條直線。因此，作一次函式的影象只需知道2點，並連成直線即可。（通常找函式影象與x軸和y軸的交點）

2．性質：（1）在一次函式上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函式與y軸交點的座標總是（0，b)，與x軸總是交於（-b/k，0）正比例函式的影象總是過原點。

3．k，b與函式影象所在象限：

當k＞0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；

當k＜0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當b＞0時，直線必通過一、二象限；

當b=0時，直線必通過原點。

當b＜0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函式的影象。

這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限。

4、特殊位置關係

當平面直角座標系中兩直線平行時，其函式解析式中K值（即一次項係數）相等

當平面直角座標系中兩直線垂直時，其函式解析式中K值互為負倒數（即兩個K值的乘積為-1）

確定一次函式的表示式

已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函式的表示式。

（1）設一次函式的表示式（也叫解析式）為y=kx+b。

（2）因為在一次函式上的任意一點P（x，y），都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b

……

①

和

y2=kx2+b

……

②

（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最後得到一次函式的表示式。

一次函式在生活中的應用

1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函式。s=vt。

2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函式。設水池中原有水量S。g=S-ft。

常用公式（不全，希望有人補充）

1.求函式影象的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2

4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2

（注：根號下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和）

5.求兩一次函式式影象交點座標：解兩函式式

應用

一次函式y=kx+b的性質是：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大；（2）當k<0時，y隨x的增大而減小。利用一次函式的性質可解決下列問題。

一、確定字母系數的取值範圍

例1.

已知正比例函式

，則當m=______________時，y隨x的增大而減小。

解：根據正比例函式的定義和性質，得

且m<0，即

且

，所以

。

二、比較x值或y值的大小

例2.

已知點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函式y=3x+4的圖象上的兩個點，且y1>y2，則x1與x2的大小關係是（

）

A.

x1>x2

B.

x1

x2

C.

D.

解：根據題意，知k=3>0，且y1>y2。根據一次函式的性質“當k>0時，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。故選A。

三、判斷函式圖象的位置

例3.

一次函式y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函式的圖象不經過（

）

A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限

解：由kb>0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以k<0。所以b<0。故一次函式y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，不經過第一象限。故選A

一次函式與一元一次方程或不等式的關係

一次函式的一般表示式為：y=kx+b.它有x,y兩個變數,y隨x的變化而變化.它所表達的函式影象是一條直線.

一元一次方程的一般表示式為：ax+b=0,它只有一個因變數x.它的解是固定的,有且只有一個解.它所表達的影象是一條與y軸平行的直線.

而 一元一次不等式的解是數軸上的一個範圍,有很多個解

一次函式與不等式之間的關係

兩個一次函式的不等式解即變數的解。例如：兩個一次函式y=2x和y=0.5x。我們可以列出一個不等式的表式2x>0.5x，答案是x>0。我們要是函式表示式y=2x的值大於y=0.5x，x就必須大於0。