17和51的最大公因數是

17和51的最大公因數是17。17和51是倍數關係，兩個數如果較大數是較小數的倍數，那麼較小數是這兩個數的最大公因數，較大數是這兩個數的最小公倍數。這也是求最大公因數和最小公倍數中的特例。

最大公因數求法

1、質因數分解法

質因數分解法：把每個數分別分解質因數，再把各數中的全部公有質因數提取出來連乘，所得的積就是這幾個數的最大公約數。

例如：求24和60的最大公約數，先分解質因數，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24與60的全部公有的質因數是2、2、3，它們的積是2×2×3=12，所以，（24，60）=12。

把幾個數先分別分解質因數，再把各數中的全部公有的質因數和獨有的質因數提取出來連乘，所得的積就是這幾個數的最小公倍數。

例如：求6和15的最小公倍數。先分解質因數，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的質因數是3，6獨有質因數是2，15獨有的質因數是5，2×3×5=30，30裡面包含6的全部質因數2和3，還包含了15的全部質因數3和5，且30是6和15的公倍數中最小的一個，所以[6，15]=30。

2、短除法

短除法：短除法求最大公約數，先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所有的商互質為止，然後把所有的除數連乘起來，所得的積就是這幾個數的最大公約數。

短除法求最小公倍數，先用這幾個數的公約數去除每個數，再用部分數的公約數去除，並把不能整除的數移下來，一直除到所有的商中每兩個數都是互質的為止，然後把所有的除數和商連乘起來，所得的積就是這幾個數的最小公倍數，例如，求12、15、18的最小公倍數。

短除法的本質就是質因數分解法，只是將質因數分解用短除符號來進行。

短除符號就是除號倒過來。短除就是在除法中寫除數的地方寫兩個數共有的質因數，然後落下兩個數被公有質因數整除的商，之後再除，以此類推，直到結果互質為止（兩個數互質）。

而在用短除計算多個數時，對其中任意兩個數存在的因數都要算出，其它沒有這個因數的數則原樣落下。直到剩下每兩個都是互質關係。

求最大公因數便乘一邊，求最小公倍數便乘一圈。

無論是短除法，還是分解質因數法，在質因數較大時，都會覺得困難。這時就需要用新的方法。

17和51的最大公因數和最小公倍數是多少？

17和51的最大公因數是17，最小公倍數是51。

分析過程如下：

17=1*17

51=3*17

則17和51的最大公因數是17。

17和51的最小公倍數=3*17=51。

即17和51的最大公因數是17，17和51的最小公倍數是51。

擴充套件資料

1、最大公因數的求法

（1）短除法

短除法求最大公約數，先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所有的商互質為止，然後把這幾個數的所有的共同約數連乘起來，所得的積就是這幾個數的最大公約數。

例：9÷3=3，3÷3=1

6÷2=3，3÷3=1

12÷2=6、6÷2=3，3÷3=1

因為9、6、12的公約數只有3，因此9、6、12的最大公因數為3。

（2）質因數分解法

把幾個數先分別分解質因數，再把各數中的全部公有的質因數取出來連乘，所得的積就是這幾個數的最大公因數。

例：12=2x2x3，18=2x3x3、24=2x2x2x3

因為12、18與24的共有質因數為2和3，則12、18即24的最大公因數為2x3=6。

2、最小公倍數的求解方法

（1）分解因式法

第一步把這幾個數的質因數寫出來，然後最小公倍數等於它們所有的質因數的乘積。

例：25與30的最小公倍數

由於：25=5*5、30=2*3*5

25與30的不同質因數有2和3，25中有兩個5，30中有1個5，因此求最小公倍數時需要乘以兩個5。

則最小公倍數為：2*3*5*5=150

（2）公式法

由於兩個數的乘積等於這兩個數的最大公約數與最小公倍數的積。因此最小公倍數就等於兩個數的乘積除以兩個數的最大公約數。

把a與b的最大公約數記為（a，b），最小公倍數記為[a，b]。則由（a，b）*[a，b]=a*b

例：求35與25的最小公倍數

因為35*25=875，35與25的最大公約數為5，則35與25的最小公倍數為875÷5=175。

17和51的最大公因數

最大公因數=17。

解析：

51=3×17，17是質數。

最大公因數，也稱最大公約數、最大公因子，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。a，b的最大公約數記為（a，b），同樣的，a，b，c的最大公約數記為（a，b，c），多個整數的最大公約數也有同樣的記號。

擴充套件資料：

質因數分解法：把每個數分別分解質因數，再把各數中的全部公有質因數提取出來連乘，所得的積就是這幾個數的最大公約數。

例如：求24和60的最大公約數，先分解質因數，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24與60的全部公有的質因數是2、2、3，它們的積是2×2×3=12，所以，（24，60）=12。

把幾個數先分別分解質因數，再把各數中的全部公有的質因數和獨有的質因數提取出來連乘，所得的積就是這幾個數的最小公倍數。

例如：求6和15的最小公倍數。先分解質因數，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的質因數是3，6獨有質因數是2，15獨有的質因數是5，2×3×5=30，30裡面包含6的全部質因數2和3，還包含了15的全部質因數3和5，且30是6和15的公倍數中最小的一個，所以[6，15]=30。

17和51的最大公因數是最小公倍數是

17和51的最大公因數是17，最小公倍數是51。

最大公因數就是兩個或兩個以上的數共有因數中最大的一個，當一個數與另一個數是倍數關係時，最大公因數就是較小的那個數。因為51是17的3倍，所以17和51的最大公因數是17。

兩個數的最小公倍數就是能將這兩個數整除的最大的數，若兩個數為倍數關係，則最小公倍數就是較大的那個數，所以17和51的最小公倍數是51。

17和51的最大公因數和最小公倍數

答：17和51的最大公因數是（17），最小公倍數是（51）。

拓展資料：

一、公因數和最大公因數

幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公因數。

二、公倍數和最小公倍數

幾個數公有的倍數叫做它們的公倍數，其中除0以外最小的一個公倍數就叫做這幾個整數的最小公倍數。

三、求最大公因數和最小公倍數中的特例：倍數關係

若較大數是較小數的倍數，那麼較小數是這兩個數的最大公因數，較大數是這兩個數的最小公倍數。

如本題，51÷17=3，51是17的倍數，所以，17和51的最大公因數是（17），最小公倍數是（51）。

17和51的最大公因數是_____，最小公倍數是_____．6和8的最大公因數是？

17和51最大公因數是17，最小公倍數是51。6和8的最大公因數是2。

在整數除法中，當商為整數而無餘數時，我們稱被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。例：51÷17＝3，則51是17的倍數，17是51的因數。

公因數指兩數或多數共有的因數，其中最大的即為公因數。公倍數指兩數或多數共有的倍數，其中最小的即為最小公倍數，倍數沒有最大公倍數。

在求公因數和公倍數時基本上有兩個方法：列乘法算式、列除法算式

例：17和51 列乘法算式找公因數

17＝1×17 17的因數只有：1、17

51＝1×5151＝3×17 51的因數有：1、51、3、17

然後從兩數的因數中圈出重複項即為兩數的公因數。

反過來找17和51的公倍數

17×1=1717×2=34 17×3＝51……

51×1＝5151×2＝102……

列舉法列舉兩數的倍數，從中圈出重複項即為公倍數。（通俗的說：從1開始依次往後乘以自然數，第一個中重複項即為最小公倍數）

加油

希望我的回答對你有幫助。