函式可微是什麼意思

函式可微是指那些在定義域中所有點都存在導數的函式。可微函式的影象在定義域內的每一點上必存在非垂直切線。因此，可微函式的影象是相對光滑的，沒有間斷點、尖點或任何有垂直切線的點。

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魏爾斯特拉斯函式連續，但在任一點都不可微。若ƒ在X0點可微，則ƒ在該點必連續。特別的，所有可微函式在其定義域內任一點必連續。逆命題則不成立，一個連續函式未必可微。比如，一個有折點、尖點或垂直切線的函式可能是連續的，但在異常點不可微。

實踐中運用的函式大多在所有點可微，或幾乎處處可微。但斯特凡·巴拿赫聲稱可微函式在所有函式構成的集合中卻是少數。這表示可微函式在連續函式中不具代表性。人們發現的第一個處處連續但處處不可微的函式是魏爾斯特拉斯函式。