兀是無理數還是有理數怎麼證明

1、π是無理數。

2、因為，根據有理數的定義：有理數是一個整數a和一個正整數b的比，例如3/8，通則為a/b。

3、有理數的小數部分是有限或為無限迴圈的數。

4、而π=3.1415926…是無限不迴圈小數，不在有理數的範圍。

5、證明過程假設π是有理數，則π=a/ π是無理數。

6、因為，根據有理數的定義：有理數是一個整數a和一個正整數b的比，例如3/8，通則為a/b。

7、有理數的小數部分是有限或為無限迴圈的數。

8、而π=3.1415926...是無限不迴圈小數，不在有理數的範圍。

9、證明過程假設π是有理數，則π=a/b，（a,b為自然數）令f(x)=(x^n)[(a-bx)^n]/(n!)若0

10、又因為d[F'(x)sinx-F(x)conx]/dx=F"(x)sinx+F'(x)cosx-F'(x)cosx+F(x)sinx=F"(x)sinx+F(x)sinx=f(x)sinx所以有：∫f(x)sinxdx=[F'(x)sinx-F(x)cosx]，（此處上限為π，下限為0）=F(π)+F(0)上式表示∫f(x)sinxdx在[0，π]區間上的積分為整數，這與（1）式矛盾。

11、所以π不是有理數，又它是實數，故π是無理數。

12、圓周率圓周率是表示圓的周長與直徑比值的數學常數，用希臘字母π表示。

13、π也等於圓形之面積與半徑平方之比，近似值約等於3.14159265359，是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值，在分析學裡，π可以嚴格地定義為滿足sinx=0的最小正實數x。