有理數的分類是什麼

有理數是整數和分數的統稱，是整數和分數的集合。整數也可看做是分母為一的分數。不是有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不迴圈的數。是“數與代數”領域中的重要內容之一，在現實生活中有廣泛的應用，是繼續學習實數、代數式、方程、不等式、直角座標系、函式、統計等數學內容以及相關學科知識的基礎。

有理數集可以用大寫黑正體符號Q代表。但Q並不表示有理數，有理數集與有理數是兩個不同的概念。有理數集是元素為全體有理數的集合，而有理數則為有理數集中的所有元素。有理數集是整數集的擴張。在有理數集內，加法、減法、乘法、除法4種運算通行無阻。有理數a,b的大小順序的規定：如果a-b是正有理數，則稱當a大於b或b小於a，記作a>b或b

有理數集與整數集的一個重要區別是，有理數集是稠密的，而整數集是密集的。將有理數依大小順序排定後，任何兩個有理數之間必定還存在其他的有理數，這就是稠密性。整數集沒有這一特性，兩個相鄰的整數之間就沒有其他的整數了。有理數是實數的緊密子集：每個實數都有任意接近的有理數。一個相關的性質是，僅有理數可化為有限連分數。依照它們的序列，有理數具有一個序拓撲。有理數是實數的子集，因此它同時具有一個子空間拓撲。