根號5是無理數嗎

無理數，也稱為無限不迴圈小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會迴圈。

根號5是無理數嗎

根號5是無理數。常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中後兩者均為超越數）等，無理數的特徵是無限的連分數表示式，無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發現。

證明過程

1.設根號下5不是無理數而是有理數，則設根號下5=p/q(p，q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1)。

2.兩邊平方，5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*)。

3.p^2含有因數5，設p=5m，代入(*)，25m^2=5q^2, q^2=5m^2，q^2含有因數5，即q有因數5。

4.這樣p,q有公因數5，這與假設p,q最大公約數為1矛盾。

5.根號下5=p/q(p，q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1)不成立，

所以，根號下5不是有理數而是無理數。