標準差公式

標準差σ=方差開平方。

標準差計算公式是標準差σ=方差開平方。

標準差是一組數值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。一個較大的標準差，代表大部分的數值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表這些數值較接近平均值。

例如，兩組數的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，但第二個集合具有較小的標準差。

由於方差是資料的平方，與檢測值本身相差太大，人們難以直觀的衡量，所以常用方差開根號換算回來這就是我們要說的標準差（SD）。

在統計學中樣本的均差多是除以自由度（n-1)，它的意思是樣本能自由選擇的程度。當選到只剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是（n-1)。

標準差可以當作不確定性的一種測量。例如在物理科學中，做重複性測量時，測量數值集合的標準差代表這些測量的精確度。當要決定測量值是否符合預測值，測量值的標準差佔有決定性重要角色：如果測量平均值與預測值相差太遠（同時與標準差數值做比較），則認為測量值與預測值互相矛盾。這很容易理解。因此如果測量值都落在一定數值範圍之外，那麼可以推論預測值是不合理的。

標準差和方差一樣，都是用來描述一組資料的離散程度的。標準差越大，說明資料越分散，標準差越小，說明資料越集中，經常被用於評價成績的穩定性。接下來舉一個例子：下面是三位NBA球星最近十場比賽的得分情況，請分別用方差和標準差分析三位球星的得分穩定性。

A：25，15，13，26，31，17，16，4，41，12；

B：18，17，23，25，12，27，26，25，22，11；

C：7，18，12，9，32，29，21，22，13，14。

先求三人的平均得分情況，xA=20(分), xB=20.6(分), xC=17.7(分).

然後求三組資料的方差：sA^2=104.2(分^2)，sB^2=30.6(分^2)，sC^2=67.3(分^2).

三人的得分穩定性可以用標準差表示，分別為：σA=10.2(分)，σB=5.5(分)，σC=8.2(分)。顯然，B的得分最穩定。