三角函數萬能公式

公式

1、(sinα)^2+(cosα)^2=1

2、1+(tanα)^2=(secα)^2

3、1+(cotα)^2=(cscα)^2

證明下面兩式，只需將一式，左右同除(sinα)^2,第二個除(cosα)^2即可

4、對於任意非直角三角形，總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

三角函式（Trigonometric Functions）是基本初等函式之一，是以角度（數學上最常用弧度制，下同）為自變數，角度對應任意角終邊與單位圓交點座標或其比值為因變數的函式。

三角函式將直角三角形的內角和它的兩個邊的比值相關聯，也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。三角函式在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用，也是研究週期性現象的基礎數學工具。

起源

公元五世紀到十二世紀，印度數學家對三角學作出了較大的貢獻。儘管當時三角學仍然還是天文學的一個計算工具，是一個附屬品，但是三角學的內容卻由於印度數學家的努力而大大的豐富了。

三角學中”正弦”和”餘弦”的概念就是由印度數學家首先引進的，他們還造出了比托勒密更精確的正弦表。

我們已知道，托勒密和希帕克造出的弦表是圓的全弦表，它是把圓弧同弧所夾的弦對應起來的。印度數學家不同，他們把半弦（AC）與全弦所對弧的一半（AD）相對應，即將AC與∠AOC對應，這樣，他們造出的就不再是”全弦表”，而是”正弦表”了。

印度人稱連結弧（AB）的兩端的弦（AB）為”吉瓦（jiba）”，是弓弦的意思；稱AB的一半（AC） 為”阿爾哈吉瓦”。後來”吉瓦”這個詞譯成阿拉伯文時被誤解為”彎曲”、”凹處”，阿拉伯語是 ”dschaib”。十二世紀，阿拉伯文被轉譯成拉丁文，這個字被意譯成了”sinus”。