等邊三角形面積如何計算

等邊三角形又稱為正三邊形，是三邊相等的三角形，其三個內角相等均為60°，它是銳角三角形的一種。那麼等邊三角形面積如何計算呢?

1、計算公式

等邊三角形面積計算公式為：S=(√3)/4*a^2(備註，讀法：四分之根號3乘以a的平方)，其中a為三角形的底邊。其推算過程為，等邊三角形的高為：h=a*sin 60°=(√3)/2*a，然後利用通用的三角形面積計算公式S1=1/2*h*a。最後將等邊三角形的高h帶入S1中，等邊三角形的面積計算公式就為S=(√3)/4*a^2。

2、性質

等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或角的平分線所在的直線。另外，等邊三角形的重心、內心、外心、垂心也重合於一點，這一點稱為等邊三角形的中心。

等邊三角形面積怎麼算？

等邊三角形面積如下：

等邊三角形的面積：先假設如果等邊三角形的邊長為a，那麼它的高為√a/2。三條邊相等，三條邊上的高也對應相等，邊長為a，高為h，則h=(√3)a/2。所以可推匯出正三角形的面積S=(1/2)ah=(√3)a²/4。

等邊三角形的性質；

1、等邊三角形是銳角三角形，等邊三角形的內角都相等，且均為60°。

2、等邊三角形每條邊上的中線、高線和角平分線互相重合。

3、等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線、或角的平分線所在的直線。

4、等邊三角形重心、內心、外心、垂心重合於一點，稱為等邊三角形的中心。

5、等邊三角形內任意一點到三邊的距離之和為定值。

6、等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質。

等邊三角形的面積計算

在等邊三角形中作一條高

已知邊長為2，那麼邊長的一半就是1

利用勾股定理

斜邊長的平方C^2第於兩條直角邊的平方之和

求出高=根號三

三角形面積=底乘高除以二

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性質：

1、在平面上三角形的內角和等於180°（內角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等於360°(外角和定理)。

3、在平面上三角形的外角等於與其不相鄰的兩個內角之和。

推論：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。

4、一個三角形的三個內角中最少有兩個銳角。

5、在三角形中至少有一個角大於等於60度，也至少有一個角小於等於60度。

6、三角形任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊。

7、在一個直角三角形中，若一個角等於30度，則30度角所對的直角邊是斜邊的一半。

8、直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方（勾股定理）。

等邊三角形面積的公式？

奠基知識：

S普通△＝1/2ah（底×高÷2）

要推理等邊三角形面積公式，就要從普通三角形面積公式開始。由普通三角形的底×高÷2，得出等邊三角形的底×高÷2，但在這裡就要發揮等邊三角形的特殊性。等邊三角形三邊相等，且三個角都是60°，從等邊三角形的底邊作一條高，由等腰三角形（等邊三角形是特殊的等腰三角形）三線合一可得，這條高線也是角平分線和中線。先看角平分線，它將等邊三角形一個頂角分成兩個30°角，同時要發揮高線的作用，就是90°角，此時一個等邊三角形被拆分成兩個有30°角的直角三角形。要注意，有一個角是30°角的直角三角形，這個條件非常特殊，是做幾何證明題必須領悟的知識點，它確定了三條邊的長度，比例為1:√3.:2，1是短直角邊，√3.是長直角邊，2是斜邊。由此得出該等邊三角形的高為半條底的√3.倍。

S等邊△

＝1/2a×h

＝1/2a×√3.×1/2×a

＝√3.×1/4a

＝√3./4a

只要有了這個公式，只要知道等邊三角形的底，即可算出它的面積了。