根號2是不是無理數

什麼是無理數:

無理數，也稱為無限不迴圈小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會迴圈。 常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e(其中後兩者均為超越數)等。無理數的另一特徵是無限的連分數表示式。

如何證明根號2是不是無理數:

假設√2不是無理數，那它是有理數，

所以它可以表示成√2=p/q，其中p和q為互質的正整數，

所以2=p^2/q^2，所以p^2=2*q^2，

所以2能整除p^2，所以p^2是偶數，所以p是偶數，設p=2r，r是整數，

所以p^2=4*r^2=2*q^2，所以2*r^2=q^2，

所以2能整除q^2，所以q^2是偶數，所以q是偶數，

p、q都是偶數，與p和q互質矛盾，

所以假設錯誤，容所以√2是無理數。