三十和十二的最大公因數

三十和十二的最大公因數是6，演算法為：

①分別對兩個數進行分解質因數：

30=2×3×5，12=2×2×3；

②找到所有共有的質因數：2、3；

③將共有的質因數全部相乘，積即為兩個數的最大公因數，即：2×3=6。

最大公因數，也稱最大公約數、最大公因子，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。a，b的最大公約數記為（a，b），同樣的，a，b，c的最大公約數記為（a，b，c），多個整數的最大公約數也有同樣的記號。求最大公約數有多種方法，常見的有質因數分解法、短除法、輾轉相除法、更相減損法。與最大公約數相對應的概念是最小公倍數，a，b的最小公倍數記為[a，b]。

最大公因數的求法：

1、質因數分解法

質因數分解法：把每個數分別分解質因數，再把各數中的全部公有質因數提取出來連乘，所得的積就是這幾個數的最大公約數。

2、短除法

短除法：短除法求最大公約數，先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所有的商互質為止，然後把所有的除數連乘起來，所得的積就是這幾個數的最大公約數。

3、輾轉相除法

輾轉相除法：輾轉相除法是求兩個自然數的最大公約數的一種方法，也叫歐幾里德演算法。

4、更相減損法

更相減損法：也叫更相減損術，是出自《九章算術》的一種求最大公約數的演算法，它原本是為約分而設計的，但它適用於任何需要求最大公約數的場合。