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什麼是均值不等式

欄目: 科普教育 / 釋出於: / 人氣:5.36K

均值不等式又稱為平均值不等式、平均不等式,是數學中的一個重要公式。公式內容為Hn≤Gn≤An≤Qn,即調和平均數不超過幾何平均數,幾何平均數不超過算術平均數,算術平均數不超過平方平均數。不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個負數,不等號的方向變。當兩個正數的積為定值時,它們的和有最小值;當兩個正數的和為定值時,它們的積有最大值

什麼是均值不等式

不等式兩邊相加或相減同一個數或式子,不等號的方向不變。(移項要變號)不等式兩邊相乘或相除同一個正數,不等號的方向不變。(相當係數化1,這是得正數才能使用)不等式兩邊乘或除以同一個負數,不等號的方向改變。(÷或×1個負數的時候要變號)

什麼是均值不等式 第2張

把每個不等式的解集在數軸上表示出來,數軸上的點把數軸分成若干段,如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣,那麼這段就是不等式組的解集。有幾個就要幾個。 均值不等式調和平均數不超過幾何平均數,幾何平均數不超過算術平均數,算術平均數不超過平方平均數,簡記為“調幾算方”。均值不等式也可以看成是“對於若干個非負實數,它們的算術平均不小於幾何平均”的推論。

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