高數弧長ds的三種公式

高數弧長ds的三種公式的答案是：s=∫ds=∫sqrt((dx)^2+(dy)^2)=∫dx*sqrt(1+(dy/dx)^2)=∫sqrt(1+f'^2(x))dx

s=∫ds=∫sqrt ((dx)^2+ (dy)^2)=∫dx*sqrt (1+ (dy/dx)^2)=∫sqrt (1+f'^2 (x))dx

sqrt()是根號，()^2是()的平方。

ds與dx，dy是勾股關係：即dx，dy是兩個直角邊，ds是弧的微分，把此微弧看做直線段故ds=√(dx+dy)；然後將根號裡的兩項都除以dt，再在根號外乘以dt就等於沒乘沒除了，公就是這麼來的。

弧長函式（arc length function)，是指量度弧長的函式。設Γ為定義在［a，b]上的可求長曲線，對t∈［a，b]，Γ的引數表示φ對［a，t]的限制所表示的曲線的長度記為L(t)，如此定義的函式L：［a，b]→［0，l]稱為弧長函式，這裡l是Γ的長度，L是嚴格增函式。

存在反函式L-1：［0，l]→［a，b]，複合函式φ°L-1：［0，l]→Rn稱為Γ的以弧長為引數的表示，弧長引數以s表示，這樣，Γ有引數方程x=φ（L-1(s)),s∈［0,l]。每一條可求長曲線都有以弧長為引數的表示，這種表示稱為曲線的自然方程。

弧度制的引入使得角的集合與實數R之間建立起了一一對應的關係。雖然用角度制也可以建立對應關係，但由於進位制不同會導致計算不便。而有了弧度制後，每一個角都對應唯一一個實數，即弧度數就是這個實數的角，每一個實數對應唯一一個角的大小。

l = n（圓心角）× π（圓周率）× r（半徑）/180=α(圓心角弧度數)× r（半徑）

在半徑是R的圓中，因為360°的圓心角所對的弧長就等於圓周長C=2πr，所以n°圓心角所對的弧長為l=n°πr÷180°（l=n°x2πr/360°)

例：半徑為1cm，45°的圓心角所對的弧長為

l=nπr/180

=45×π×1/180

=45×3.14×1/180

約等於0.785

弧長的計算公式L＝的推導過程：

因為360°的圓心角所對的弧長就是圓周長C＝2πR（R為圓的半徑）

所以1°的圓心角所對的弧長是2πR/360，即。

這樣n°的圓心角所對的弧長的計算公式是L＝n*2πR/360，也就是l=n°πr÷180°。