最大公約數和最小公倍數

最大公約數又叫最大公因數，是指兩個或多個整數共有約（因）數中最大的一個。例如：12、16的公約數有1、2、4，其中最大的一個是4，4是12與16的最大公約數，一般記為（12，16）=4。最小公倍數是指兩個或多個整數的公倍數裡最小的那一個。例如：4的倍數有4、8、12、16，……，6的倍數有6、12、18、24，……，4和6的公倍數有12、24，……，其中最小的是12。

最大公約數和最小公倍數區別有：

1、本質不同

最小公約數是幾個數公有的最大約數，最大公倍數是幾個數公有的最小倍數。同一組數字中，最小公倍數是最大公約數的倍數。

2、概念不同

能夠整除一個整數的整數稱為其的約數（如5是10約數）；幾個自然數公有的約數，為他們的公約數，其中最大一個，為這幾個自然數的最大公約數。

能夠被一個整數整除的整數稱為其的倍數（如10是5的倍數）；兩個或多個整數的公倍數裡最小的那一個為它們的最小公倍數。



什麼是最大的公約數和最小的公倍數？

最大公約數又叫最大公因數，是指兩個或多個整數共有約（因）數中最大的一個。

最小公倍數是指兩個或多個整數的公倍數裡最小的那一個。

不難看出，最大公約數是已知數共有的因數，且是最大的那一個；最小公倍數是已知幾個數的公倍數，且是最小的那一個。

對於一個數來說，最大公因數和最小公倍數都是其本身，二者是相等的。

最小公倍數為，2✖️3✖️2✖️3=36

就是外面的數全部乘起來

最大公約數和最小公倍數

最大公約數又叫最大公因數，是指兩個或多個整數共有約（因）數中最大的一個；最小公倍數是指兩個或多個整數的公倍數裡最小的那一個。

最大公約數和最小公倍數區別有：

1、本質不同，最小公約數是幾個數公有的最大約數，最大公倍數是幾個數公有的最小倍數。同一組數字中，最小公倍數是最大公約數的倍數。

2、概念不同，能夠整除一個整數的整數稱為其的約數（如5是10約數）；幾個自然數公有的約數，為他們的公約數，其中最大一個，為這幾個自然數的最大公約數。

能夠被一個整數整除的整數稱為其的倍數（如10是5的倍數）；兩個或多個整數的公倍數裡最小的那一個為它們的最小公倍數。

如果一個非零自然數a 能被非零自然數b整除，我們就可以說 a是b的倍數， b是a的約數。幾個自然數公有的倍數稱為這幾個數的公倍數。公倍數中除零以外的最小的一個大於零的公倍數，叫做這幾個數的最小公倍數。一般用【a,b】表示a， b的最小公倍數。

幾個自然數的公有約數，叫做這幾個自然數的公約數。公約數中最大的一個數，稱為這幾個數的最大公約數。一般用(a,b)表示a,b的最大公約數。

最大公約數和最小公倍數是什麼意思？

最大公約數，指某幾個整數共有因子中最大的一個。

最小公倍數，如果有一個自然數a能被自然數b整除，則稱a為b的倍數，b為a的約數，對於兩個整數來說，指該兩數共有倍數中最小的一個。計算最小公倍數時，通常會藉助最大公約數來輔助計算。其中，4是最小的公倍數，叫做他們的最小公倍數。

例如，十天干和十二地支混合稱呼一陰曆年，干支迴圈迴歸同一名稱的所需時間，就是

12

和

10

的最小公倍數，即是

60

──一個“甲子”。對分數進行加減運算時，要求兩數的分母相同才能計算，故需要通分；假如令兩個分數的分母通分成最小公倍數，計算量便最低。

最大公約數和最小公倍數分別是什麼意思？

最大公約數就是幾個數中共有的約數中最大的那個數。

演算法通常歐幾里德演算法，大素數的時候會採用Stein演算法。

最小公倍數是幾個數共有的倍數中最小的那個數。

求出最大公約數後，可以直接用兩數的乘積除以它們的最大公約數，得到最小公倍數。

為什麼沒有最小公約數和最大公倍數

在數學裡我們曾學過最大公約數以及最小公倍數。或許你會提出問題，為什麼公約數要講最大，但公倍數卻又講最小呢?是否有最小公約數和最大公倍數呢?假如有的話，為什麼不講呢? 奧開網

我們首先從一個具體情況來看： 奧開網

例如有正整數16和24，它們有很多公約數，就是：1、2、4、8，它們的最大公約數是8，最小公約數是1。 奧開網

再看正整數15和56，它們都只有一個公約數，就是1。我們從這裡能看出，任何兩個正整數，總會有公約數1，且1總是它們的最小公約數(公約數總是隻講整數的)。兩個或兩個以上的數，它們的最小公約數既然總是1，就不必討論了。這也就是我們不談最小公約數的道理。但這並不是主要的道理。主要的道理在哪裡呢? 奧開網

我們學習數學，主要的目的是，必須要數學知識為我們服務，而不只是拿數學知識做遊戲。兩個正整數的最大公約數，在分數約分裡是用得到的。通過約去分子分母的最大公約數，我們就能把一個分數化成最簡分數。這樣就相當簡單了。而最小公約數1，卻沒有什麼用處。這就是我們不研究最小公約數的原因。 奧開網

那麼，兩個正整數是否有最大公倍數呢?例如有兩個正整數16和24，它們的最小公倍數是48。顯然48乘上任何整數之後依然就是16和24的公倍數。 奧開網

例如48×2＝96，48×3＝144，48×4＝192，48×1000＝48 000等都是16和24的公倍數。由於自然數沒有最大的數，因此也就沒有最大的公倍數。 奧開網

實際上，在分數通分的時候，也只須用到最小公倍數。假如用較大的公倍數，還不方便。既然沒有最大公倍數，也不需任何較大的公倍數，這就是我們只研究最小公倍數的原因。

什麼叫最小公倍數? 什麼叫最大公約數?

1.公約數和最大公約數

幾個數公有的約數,叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個,叫做這幾個數的最大公約數.

例如：12的約數有：1,2,3,4,6,12；

18的約數有：1,2,3,6,9,18.

12和18的公約數有：1,2,3,6.其中6是12和18的最大公約數,記作（12,18）=6.

2.公倍數和最小公倍數

幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個,叫做這幾個數的最小公倍數.

例如：12的倍數有：12,24,36,48,60,72,84,…

18的倍數有：18,36,54,72,90,…

12和18的公倍數有：36,72,….其中36是12和18的最小公倍數,記作[12,18]=36.