超幾何分佈的期望和方差公式

期望公式：E(樣本數X)=(樣本容量n*樣本總數M)/總體中的個體總數N，求出均值，這就是超幾何分佈的數學期望值；超幾何分佈的方差公式：q=Cm(t0－t)。

在統計學中，當估算一個變數的期望值時，一個經常用到的方法是重複測量此變數的值，然後用所得資料的平均值來作為此變數的期望值的估計。

在概率分佈中，期望值和方差或標準差是一種分佈的重要特徵。

在經典力學中，物體重心的演算法與期望值的演算法十分近似。

當資料分佈比較分散（即資料在平均數附近波動較大）時，各個資料與平均數的差的平方和較大，方差就較大；當資料分佈比較集中時，各個資料與平均數的差的平方和較小。因此方差越大，資料的波動越大；方差越小，資料的波動就越小。

樣本中各資料與樣本平均數的差的平方和的平均數叫做樣本方差；樣本方差的算術平方根叫做樣本標準差。樣本方差和樣本標準差都是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標準差越大，樣本資料的波動就越大。

超幾何分佈是統計學上一種離散概率分佈。它描述了從有限N個物件（其中包含M個指定種類的物件）中抽出n個物件，成功抽出該指定種類的物件的次數（不放回）。稱為超幾何分佈，是因為其形式與“超幾何函式”的級數展式的係數有關。

在概率論和統計學中，數學期望mean或均值，亦簡稱期望是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和，是最基本的數學特徵之一。它反映隨機變數平均取值的大小。概率，它是反映隨機事件出現的可能性likelihood大小，隨機事件是指在相同條件下。可能出現也可能不出現的事件，從一批有正品和次品的商品中。

某城市有10萬個家庭，沒有孩子的家庭有1000個，有一個孩子的家庭有9萬個，有兩個孩子的家庭有6000個，有3個孩子的家庭有3000個。求一個家庭平均小孩的數目:

思路：則此城市中任一個家庭中孩子的數目是一個隨機變數。它可取值0，1，2，3。其中取0的概率為0.01(1000/10萬)，取1的概率0.9(9000/10萬)，取2的概率為0.06(6000/10萬)，取3的概率為0.03(3000/10萬)。它的數學期望0×0.01+1×0.9+2×0.06+3×0.03等於1.11，即此城市一個家庭平均有小孩1.11個。用數學式子表示為E(X)=1.11。

方差的概念與計算公式，例如 兩人的5次測驗成績如下：X： 50，100，100，60，50，平均值E(X)=72；Y：73， 70，75，72，70 平均值E(Y)=72。平均成績相同，但X 不穩定，對平均值的偏離大。方差描述隨機變數對於數學期望的偏離程度。單個偏離是消除符號影響方差即偏離平方的均值，記為E(X)：直接計算公式分離散型和連續型。推導另一種計算公式得到：“方差等於各個資料與其算術平均數的離差平方和的平均數”。其中，分別為離散型和連續型計算公式。 稱為標準差或均方差，方差描述波動程度。

方差是在概率論和統計方差衡量隨機變數或一組資料時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變數和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。統計中的方差（樣本方差）是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數。在許多實際問題中，研究方差即偏離程度有著重要意義。

方差是衡量源資料和期望值相差的度量值。