尤拉。萊昂哈德·尤拉(Leonhard Euler,1707年4月5日-1783年9月18日) 是瑞士數學家和物理學家。
他被稱為歷史上最偉大的兩位數學家之一(另一位是卡爾·弗裡德里克·高斯)。
尤拉是第一個使用“函式”一詞來描述包含各種引數的表示式的人,例如:y = F(x) (函式的定義由萊布尼茲在1694年給出)。他是把微積分應用於物理學的先驅者之一。歐拉出生於瑞士,在那裡受教育。尤拉是一位數學神童。
他作為數學教授,先後任教於聖彼得堡和柏林,爾後再返聖彼得堡。尤拉是史上發表論文數第二多的數學家,全集共計75卷;他的紀錄一直到了20世紀才被保羅·埃爾德什(PaulErdos)打破。他發表的論文達856篇(另一說865篇),著作有32部(另一說31部)。
產量之多,無人能及。尤拉實際上支配了18世紀至現在的數學;對於當時新發明的微積分,他推匯出了很多結果。在1735年至1771年,尤拉的雙眼先後失明(據說是因雙眼直接觀察太陽)。
儘管人生最後七年,尤拉的雙目完全失明,他還是以驚人的速度產出了生平一半的著作。複變函式中,e^(ix)=(cos x+isin x)稱為尤拉公式,e是自然對數的底,i是虛數單位。拓撲學中,在任何一個規則球面地圖上,用 R記區域個 數 ,V記頂點個數 ,E記邊界個數 ,則 R+ V- E= 2,這就是尤拉定理 ,它於 1640年由 Descartes首先給出證明 ,後來 Euler(尤拉 )於 1752年又獨立地給出證明 ,我們稱其為尤拉定理 ,在國外也有人稱其 為 Descartes定理。
R+ V- E= 2就是尤拉公式。
由尤拉公式e^(ix)=cosx+isinx,所以e^i=cos1+isin1。e^ix=cosx+isinx的證明:因為e^x=1+x/1+x^2/2+x^3/3+x^4/4。
cos x=1-x^2/2+x^4/4x^6/6。
sin x=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7。即在去掉 X 和 Y 之間的邊界時 ,不論何種情況都必定有“減少的區域數 + 減少的頂點數 = 減少的邊界數”我們將上述過程反過來 (即將 X 和 Y之間去掉的邊 界又照原樣畫上 ) ,就又成為 R= m+ 1的地圖了 ,在 這一過程中必然是“增加的區域數 + 增加的頂點數 = 增加的邊界數”。因此 ,若 R= m (m≥2)時尤拉定理成立 ,則 R= m+ 1時尤拉定理也成立.。由 ( 1)和 ( 2)可知 ,對於任何正整數 R≥2尤拉 定理成立。
e的i次方是:由尤拉公式e^(ix)=cosx+isinx所以e^i=cos1+isin1。因為e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!在e^x的展開式中把x換成±ix,所以e^±ix=cosx±isinx。
0與正整數次方:一個數的零次方非零數的0次方都等於1。
尤拉公式:e^(iθ)=cosθ+isinθ。複變函式中,e^(ix)=(cos x+isin x)稱為尤拉公式,e是自然對數的底,i是虛數單位。
拓撲學中,在任何一個規則球面地圖上,用 R記區域個 數 ,V記頂點個數 ,E記邊界個數 ,則 R+ V- E= 2,這就是尤拉定理 ,它於 1640年由 Descartes首先給出證明 ,後來 Euler(尤拉 )於 1752年又獨立地給出證明 ,我們稱其為尤拉定理 ,在國外也有人稱其 為 Descartes定理。
相關資訊:幾何學的一門分科。研究幾何圖形經過連續形變後仍能保持的性質。包括點集拓撲、代數拓撲、微分拓撲等分支。在代數拓撲中,尤拉示性數(Euler characteristic)是一個拓撲不變數(事實上,是同倫不變數),對於一大類拓撲空間有定義。