0的階乘是1嗎

0的階乘就是1。

階乘是基斯頓·卡曼(ChristianKramp，1760～1826)於1808年發明的運算子號，是數學術語。一個正整數的階乘(factorial)是所有小於及等於該數的正整數的積，並且0的階乘為1。自然數n的階乘寫作n!。1808年，基斯頓·卡曼引進這個表示法。

階乘簡介：

階乘指從1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的數。例如所要求的數是4，則階乘式是1×2×3×4，得到的積是24，24就是4的階乘。例如所要求的數是6，則階乘式是1×2×3×……×6，得到的積是720，720就是6的階乘。例如所要求的數是n，則階乘式是1×2×3×……×n，設得到的積是x，x就是n的階乘。

0的介紹：

0既不是正數也不是負數，而是正數和負數的分界點。0沒有倒數，0的相反數是0，0的平方是0，0的平方根是0，0的立方根也是0，0乘任何數都等於0，除0之外任何數的0次冪都等於1。0不能作為分數中的分母或除數出現，0的所有倍數都是0，0除以任何非零實數都等於0。

階乘數的介紹：

階乘數是一種有著特殊規律、每位以階乘為權的數字。它們的規律符合公式：abcd=a*a!+b*b!+c*c!+d*d!。即：該資料的值等於各個位上數字乘以其階乘數之和。因為0-9的數字的階乘值不會特別大，所以階乘數也有上限。用窮舉法可以找到所有的階乘數，利用計算機求階乘數非常的方便。

為什麼0的階乘是1?

0的階乘就是1，這是人為的規定。

再舉一個比較貼切的例子。

對於單項式，單項式中所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

只含有一個字母的單項式，它的次數就是1。

但是單獨一個數也是單項式，於是我們又規定單獨一個數看成單項式時，它的次數為0。

因為本來n（n是正整數）的階乘就是從1×2×……×n這n個數相乘，但是這個定義對0就無效了。

那麼我們只能根據不同數的階乘關係來擴充套件定義，從正整數的階乘能看出來，（n+1）！÷n!=n+1，所以n!=（n+1）！÷（n+1）。

首先，這是定義，然後有以下現象值得這樣定義：

1、階乘滿足函式，函式的取值符合這一定義。

2、階乘滿足遞推：1！＝1，n！＝n×(n-1)！，令n=1，可知0！＝1。

3、階乘的引入與全排列有關，0！的解釋是0個元素的排列數，可以認為是1。

0的階乘等於多少？為什麼？

0的階乘就是1，這是人為的規定。

但是這個人為規定不是隨意規定的，是根據正整數的階乘運算關係擴充套件而來的。

因為本來n（n是正整數）的階乘就是從1×2×……×n這n個數相乘。但是這個定義對0就無效了。那麼人們只能根據不同數的階乘關係來擴充套件定義。

從正整數的階乘能看出來，（n+1）！÷n！=n+1，所以n！=（n+1）！÷（n+1）。那麼把這個式子擴充套件到0上，就得到0！=1！÷1=1÷1=1。就是這樣擴充套件定義的。

擴充套件資料：

一個正整數的階乘（factorial）是所有小於及等於該數的正整數的積，並且0的階乘為1。自然數n的

階乘寫作n!。1808年，基斯頓·卡曼引進這個表示法。階乘常用於計算機領域。

大於等於1

任何大於等於1 的自然數n 階乘表示方法:

n!=1×2×3×...×（n-1）n或n!=(n-1)!×n0的階乘

其中0！=1

參考資料來源：百度百科-階乘