奇數”指的是:不能被2整除的整數,數學表達形式為:2k+1,奇數可以分為正奇數和負奇數。
奇數”的定義:
在整數中,不能被2整除的數叫做奇數。日常生活中,人們通常把正奇數叫做單數,它跟偶數是相對的。奇數可以分為正奇數和負奇數。奇數的數學表達形式為:
正奇數:1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33.........
負奇數:-1、-3、-5、-7、-9、-11、-13、-15、-17、-19、-21、-23.-25、-27、-29、-31、-33.........
奇數”和偶數”的性質:
關於奇數和偶數,有下面的性質:
1、兩個連續整數中必有一個奇數和一個偶數;
2、奇數+奇數=偶數;偶數+奇數=奇數;偶數+偶數+...+偶數=偶數;
3、奇數-奇數=偶數;偶數-奇數=奇數;奇數-偶數=奇數;
4、若a、b為整數,則a+b與a-b有相同的奇偶性,即a+b與a-b同為奇數或同為偶數;
5、n個奇數的乘積是奇數,n個偶數的乘積是偶數;算式中有一個是偶數,則乘積是偶數;
6、奇數的個位是1、3、5、7、9;偶數的個位是0、2、4、6、8;
7、奇數的平方除以2、4、8餘1;
8、任意兩個奇數的平方差是2、4、8的倍數;
9、奇數除以2餘數為1。
奇數”與平方數:
著名數學家畢達哥拉斯發現有趣奇數現象:將奇數連續相加,每次的得數正好是平方數。這體現在奇數和平方數之間有著密切的重要聯絡。
性質:任意一個奇數都可以寫成兩個整數平方差的形式。
①如1=1²-0²,3=2²-1²,5=3²-2²...
令正奇數a為第n個正奇數(即n≥1),則有a=n²-(n-1)²=2n-1;a=(a+1-n)²-(a-n)²=2a-2n+1.
②如-1=0²-1²,-3=1²-2²,-5=2²-3²...
令負奇數b為第n個負奇數(n≥1),由①改變符號,易得b=-a=(n-1)²-n²=1-2n;
但第二個規律與正奇數的不同。