正三稜錐外接球的半徑公式

三稜錐外接球萬能公式：設A-BCD是正三稜錐，側稜長為a，底面邊長為b，則外接球的球心一定在這個三稜錐的高上。設高為AM，連線DM交BC於E，連線AE，然後在面ADE內做側稜AD的垂直平分線交三稜錐的高AM於O，則0就是外接球的球心，AO、DO是外接球的半徑。

外接球性質
多邊形內切球球心是多邊形一切二面角平分面的交點。
多邊形外接球球心O的位置可用下述方法之一測定出來：
1)點O是通過多面體非平行平面外接圓的圓心並垂直於非平行平面的兩條直線的交點；
2)點O是通過多面體非平行稜中點、並垂直於這些稜的三個平面的交點；
3)點O是通過一個面的外接圓圓心，且垂直於此圓的平面∑的直線和垂直於過不與∑平行的稜的中點的平面，且垂直於此稜的直線的交點。
一個球面是由四個非共面的點所確定的。因此，求解多面體外接球半徑的任何習題都可由其內切球的證明和計算繞某個三稜柱外接球的半徑(頂點是給定多面體的頂點)得出來 。

相關結論
長方體一定有外接球，外接球的球心即其體對角線的交點，半徑為體對角線的一半。
正方體既有內切球，也有外接球，球心都是體對角線的交點，內切球的半徑為稜長的一半，外接球的半徑為體對角線的一半。
長方體外接球的直徑=長方體的體對角線長。
圓柱體外接球的直徑=圓柱體的體對角線長 。
正方體的外接球半徑與內接球半徑之比為。