向量積的幾何意義是什麼呢

向量積的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a，b共起點時，所構成平行四邊形的面積。據此有：混合積[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c為稜的平行六面體的體積。

向量積，數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。

與點積不同，它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。其應用也十分廣泛，通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。模長：（在這裡θ表示兩向量之間的夾角（共起點的前提下）（0°≤θ≤180°），它位於這兩個向量所定義的平面上。

）方向：a向量與b向量的向量積的方向與這兩個向量所在平面垂直，且遵守右手定則。（一個簡單的確定滿足“右手定則”的結果向量的方向的方法是這樣的：若座標系是滿足右手定則的，當右手的四指從a以不超過180度的轉角轉向b時，豎起的大拇指指向是c的方向。）也可以這樣定義（等效）：向量積|c|=|a×b|=|a||b|sin即c的長度在數值上等於以a，b，夾角為θ組成的平行四邊形的面積。

而c的方向垂直於a與b所決定的平面，c的指向按右手定則從a轉向b來確定。運算結果c是一個偽向量。這是因為在不同的座標系中c可能不同。

兩向量的數量積等於其中一個向量的模與另一個向量在這個向量的方向上的投影的乘積兩向量α與β的數量積α·β=|α|*|β|cosθ其中|α||β|是兩向量的模θ是兩向量之間的夾角(0≤θ≤π)若有座標α(x1,y1,z1) β(x2,y2,z2)那麼 α·β=x1x2+y1y2+z1z2 |α|=sqrt(x1^2+y1^2+z1^2)|β|=sqrt(x2^2+y2^2+z2^2)把|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影因此用數量積可以求出兩向量的夾角的餘弦cosθ=α·β/|α|*|β|已知兩個向量A和B,它們的夾角為C,則A的模乘以B的模再乘以C的餘弦稱為A與B的數量積(又稱內積、點積。)即已知兩個非零向量a和b,它們的夾角為θ,則數量|a||b|cosθ叫做a與b的數量積,記作a·b"·不可省略若用×則成了向量積。