直線的方向向量怎麼求

空間直線點向式方程的形式為（和對稱式相同）：(x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n，其方向向量就是（l，m，n）或反向量（-l，-m，-n）。

空間直線點向式方程的形式為（和對稱式相同）(x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n，其方向向量就是（l，m，n）或反向量（-l，-m，-n）。

比如直線x+2y-z=7-2x+y+z=7

(1)先求一個交點,將z隨便取值解出x和y不妨令z=0由x+2y=7-2x+y=7解得x=-7/5,y=21/5所以(-7/5,21/5,0)為直線上一點

(2)求方向向量因為兩已知平面的法向量為(1,2,-1),(-2,1,1)，所求直線的方向向量垂直於2個法向量。由外積可求方向向量=(1,2,-1)×(-2,1,1)=i j k1 2 -1-2 1 1=3i+j+5k所以直線方向向量為(3,1,5)

把直線上的向量以及與之共線的向量叫做直線的方向向量。

所以只要給定直線，便可構造兩個方向向量（以原點為起點）。即已知直線l：ax+by+c=0，則直線l的方向向量為d1=(-b,a)或d2=(b,-a)。

已知定點Pο（xο,yο,zο)及非零向量v={l,m,n},則經過點Pο且與v平行的直線L就被確定下來，因此，點Pο與v是確定直線L的兩個要素，v稱為L的方向向量。由於對向量的模長沒有要求，所以每條直線的方向向量都有無數個。