導數的幾何意義

導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率。導數也叫導函式值，又名微商，是微積分中的重要基礎概念。

導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。

當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生一個增量Δx時，函式輸出值的增量Δy與自變數增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。

函式y=f（x）在x0點的導數f'（x0）的幾何意義：表示函式曲線在點P0（x0,f（x0））處的切線的斜率。

導數的幾何意義

導數的幾何意義：對於可導函式，利用割線無限逼近切線，而割線斜率的極線即為切線的斜率，公式為：函式y=f(x)在x=x0處的導數f′(x0)，表示曲線y=f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率k。導數是微積分中的重要基礎概念。

導數第一定義

設函式y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義當自變數x在x0處有增量△x(x0+△x也在該鄰域內)時相應地函式取得增量

△y=f(x0+△x)-f(x0)如果△y與△x之比當△x→0時極限存在則稱函式y=f(x)在點x0

處可導並稱這個極限值為函式y=f(x)在點x0處的導數記為f'(x0)，即導數第一定義。

導數第二定義

設函式y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義當自變數x在x0處有變化△x(x-x0也在該鄰域內)時相應地函式變化

△y=f(x)-f(x0)如果△y與△x之比當△x→0時極限存在則稱函式y=f(x)在點x0處可導並稱這個極限值為函式y=

f(x)在點x0處的導數記為f'(x0)，即導數第二定義。

導函式與導數

如果函式y=f(x)在開區間I內每一點都可導就稱函式f(x)在區間I內可導。這時函式y=f(x)對於區間I內的每一個確定的x

值都對應著一個確定的導數這就構成一個新的函式稱這個函式為原來函式y=f(x)的導函式記作y'、f'(x)、dy/dx、

df(x)/dx，導函式簡稱導數。

導數的幾何意義是什麼

導數的幾何意義函式y=fx在x0點的導數f'x0的幾何意義表示函式曲線在P0[x導數的幾何意義0fx0]點的切線斜率。導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率。導數的應用導數與物理幾何代數關係密切。在幾何中可求切線在代數中可求瞬時變化率在物理中可求速度加速度。

導數（Derivative），也叫導函式值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生一個增量Δx時，函式輸出值的增量Δy與自變數增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。

導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。

不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。

導數的幾何意義是什麼？

導數的數學意義是：函式y=f（x）在x0點的導數f'（x0）的幾何意義：表示函式曲線在點P0（x0,f（x0））處的切線的斜率（導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率）。

導數的物理意義是：導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度（就直線運動而言，位移關於時間的一階導數是瞬時速度，二階導數是加速度），可以表示曲線在一點的斜率，還可以表示經濟學中的邊際和彈性。

導數與物理，幾何，代數關係密切：在幾何中可求切線；在代數中可求瞬時變化率；在物理中可求速度、加速度。

導數亦名紀數、微商（微分中的概念），是由速度變化問題和曲線的切線問題（向量速度的方向）而抽象出來的數學概念，又稱變化率。

擴充套件資料

發展：

1、前蘇聯

前蘇聯著名數學大師舍蓋·索伯列夫為了確定偏微分方程解的存在性和唯一性，建立了廣義函式和廣義導數的概念。這一概念的引入不僅賦予微分方程的解以新的含義，更重要的是，它使得泛函分析等數學工具得以應用到微分方程理論中，從而開闢了微分方程理論的新天地。

2、美國

美籍華裔數學大師陳省身所研究的微分幾何領域，便是利用微積分的理論來研究幾何，這門學科對人類認識時間和空間的性質發揮著巨大的作用，並且這門學科至今仍然很活躍。前不久由俄羅斯數學家佩雷爾曼完成的龐加萊猜想便屬於這一領域  。

3、中國

中國的數學愛好者發現了積乘和微商，使微積分的內容進一步拓展。

參考資料來源：百度百科-導數

導數的幾何意義是什麼?

導數的幾何意義如下：

函式y=fx在x0點的導數f'x0的幾何意義表示函式曲線在P0[x導數的幾何意義0fx0]點的切線斜率。導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率。導數的應用導數與物理幾何代數關係密切。在幾何中可求切線在代數中可求瞬時變化率在物理中可求速度加速度。

性質：

導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。

不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。