三重積分的幾何意義是什麼

不均勻的空間物體的質量。

當積分函式為1時，其密度分佈均勻且為1，質量等於其體積值。當積分函式不為1時，說明密度分佈不均勻。如果空間閉區域G被有限個曲面分為有限個子閉區域，則在G上的三重積分等於各部分閉區域上三重積分的和。

1、先一後二投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。

區域條件：對積分割槽域Ω無限制。

函式條件：對f（x,y,z）無限制。

2、先二後一截面法，先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。

區域條件：積分割槽域Ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成。

函式條件：f（x，y）僅為一個變數的函式。

適用於被積區域Ω不含圓形的區域，且要注意積分表示式的轉換和積分上下限的表示方法

⑴先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。

①區域條件：對積分割槽域Ω無限制；

②函式條件：對f（x,y,z）無限制。

⑵先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。

①區域條件：積分割槽域Ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成

②函式條件：f（x，y）僅為一個變數的函式。

適用被積區域Ω的投影為圓時，依具體函式設定，如設

①區域條件：積分割槽域Ω為圓柱形、圓錐形、球形或它們的組合；

②函式條件：f（x,y,z）為含有與 （或另兩種形式）相關的項。

適用於被積區域Ω包含球的一部分。

圖片(2張)

①區域條件：積分割槽域為球形或球形的一部分，錐面也可以；

②函式條件：f（x,y,z）含有與 相關的項。