雙曲線離心率公式

雙曲線離心率公式的答案是：e=c/a

雙曲線離心率公式：e=c/a 面內，到給定一點及一直線的距離之比為常數e（（e>1），即為雙曲線的離心率）的點的軌跡稱為雙曲線。定點叫雙曲線的焦點，定直線叫雙曲線的準線。雙曲線準線的方程為（焦點在x軸上）或（焦點在y軸上）。

可以從影象中看出，雙曲線有兩個分支。當焦點在x軸上時，為左軸與右軸；當焦點在y軸上時，為上軸與下軸。

在定義1中提到的兩個定點稱為該雙曲線的焦點，定義2中提到的一給定點也是雙曲線的焦點。雙曲線有兩個焦點。焦點的橫（縱）座標滿足c=a+b。

在定義2中提到的給定直線稱為該雙曲線的準線。

雙曲線的通徑是過焦點，垂直於實軸的弦，通徑有兩條，長為2b²/a。橢圓方程為

x²/a²+y²/b²=1，所以得到y=±b²/a，而通徑是正負的兩段長度加起來，所以是2b²/a。

橢圓、雙曲線的通徑長均為|AB|=2b^2/a

(其中a是長軸或實軸的1/2,b是短軸或虛軸的1/2,不論橢圓或雙曲線的焦點在x軸還是y軸都有這個結論）

拋物線的通徑長為|AB|=4p

（其中p為拋物線焦準距的1/2）

過焦點的弦中，通徑是最短的

這個結論只對橢圓和拋物線適用,對雙曲線須另外討論

如果雙曲線的離心率e>根號2,則過焦點的弦以實軸為最短,即最短的焦點弦為2a

如果雙曲線的離心率e=根號2,則通徑與實軸等長,它們都是最短的焦點弦，如果雙曲線的離心率0a>0時,

|MN|=2ab^2(k^2+1)/[(bk)^2+a^2]。

橢圓通徑長定理，指的是橢圓的通徑AB就是過焦點垂直於長軸的直線與橢圓相交所得的線段AB。可以由勾股定理推導。橢圓中的通徑是通過焦點最短的弦。

例如：有一個圓柱，被截得到一個截面，下面證明它是一個橢圓（用第一定義）：

將兩個半徑與圓柱半徑相等的半球從圓柱兩端向中間擠壓，它們碰到截面的時候停止，

那麼會得到兩個公共點，顯然他們是截面與球的切點。

設兩點為F1、F2

對於截面上任意一點P，過P做圓柱的母線Q1、Q2，與球、圓柱相切的大圓分別交於Q1、Q2則PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2

由定義1知：截面是一個橢圓，且以F1、F2為焦點

用同樣的方法，也可以證明圓錐的斜截面（不通過底面）為一個橢圓。