素數的定義是什麼

素數即是質數，它的定義是：一個大於1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數叫做素數。

常見的素數有2、3、5、7等等，素數的個數是無窮的，以36N為單位，隨著N的增大，素數的個數以波浪形式漸漸增多。在一個大於1的數a和它的2倍之間必存在至少一個素數。如2和它的2倍4之間，存在的素數是2和3。

素數的應用範圍很廣泛，比如密碼學、汽車變速箱齒輪、導彈和魚雷、生命週期等等。其中，在汽車變速箱齒輪的設計上，相鄰的兩個大小齒輪齒數設計成質數，可增強齒輪的耐用度，減少故障。

素數的定義

素數又稱質數，是指指在大於1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。質數的個數是無窮的。

素數又稱質數，一個大於1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數叫做質數，也就是素數；否則稱為合數。

（1）素數p的約數只有兩個：1和p。

（2）素數的個數是無限的。

（3）若n為正整數，在n2和(n+1)2之間至少有一個素數。

（4）若n為大於或等於2的正整數，在n到n!之間至少有一個素數。

（5）所有大於10的素數中，個位數只有1,3,7,9。

（6）初等數學基本定理：任一大於1的自然數，要麼本身是素數，要麼可以分解為幾個素數之積，且這種分解是唯一的。

（7）素數的個數公式π（n）是不減函式。

（8）若素數p為不超過n（n≥4）的最大質數，則p大於n/2。

合數是指自然數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數（0除外）整除的數。與之相對的是質數，而1既不屬於質數也不屬於合數。

素數是什麼？

01

素數又稱質數，指在大於1的自然數中，除了1和該數自身外，無法被其他自然數整除的數（也可定義為只有1與該數本身兩個正因數的數）。

一個自然數（如1、2、3、4、5、6等）若恰有兩個正約數（1及此數本身），則稱之為素數。大於1的自然數若不是素數，則稱之為合數。

數字12不是素數，因為將12以每4個分成1組，恰可分成3組（也有其他分法）。11則無法分成數量都大於1且都相同的各組，而都會有剩餘。因此，11為素數。

在數字1至6間，數字2、3與5為素數，1、4與6則不是素數。1不是素數，其理由見下文。2是素數，因為只有1與2可整除該數。接下來，3亦為素數，因為1與3可整除3，3除以2會餘1。因此，3為素數。不過，4是合數，因為2是另一個（除1與4外）可整除4的數：

4 = 2 · 2.

5又是個素數：數字2、3與4均不能整除5。接下來，6會被2或3整除，因為

6 = 2 · 3.

因此，6不是素數。右圖顯示12不是素數：12 = 3 · 4。不存在大於2的偶數為素數，因為依據定義，任何此類數字n均至少有三個不同的約數，即1、2與n。這意指n不是素數。因此，“奇素數”係指任何大於2的素數。類似地，當使用一般的十進位制時，所有大於5的素數，其尾數均為1、3、7或9，因為偶數為2的倍數，尾數為0或5的數字為5的倍數。

若n為一自然數，則1與n會整除n。因此，素數的條件可重新敘述為：一個數字為素數，若該數大於1，且沒有

2, 3, ..., n − 1

會整除n。另一種敘述方式為：一數n >1為素數，若不能寫成兩個整數a與b的乘積，其中這兩數均大於1：

n = a · b.

換句話說，n為素數，若n無法分成數量都大於1且都相同的各組。

由所有素陣列成之集合通常標記為P或

。

前168個素數（所有小於1000的素數）為

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997 （OEIS中的數列A000040）。