什麼是素數

質數又稱素數。一個大於1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數叫做質數；否則稱為合數（規定1既不是質數也不是合數）。質數的個數是無窮的。歐幾里得的《幾何原本》中有一個經典的證明。它使用了證明常用的方法：反證法。具體證明如下：假設質數只有有限的n個，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設N=p1×p2×……×pn，那麼，N+1是素數或者不是素數。

如果N+1為素數，則N+1要大於p1，p2，……，pn，所以它不在那些假設的素數集合中。

質數具有許多獨特的性質：

（1）質數p的約數只有兩個：1和p。

（2）初等數學基本定理：任一大於1的自然數，要麼本身是質數，要麼可以分解為幾個質數之積，且這種分解是唯一的。

（3）質數的個數是無限的。

（4）質數的個數公式π（n）是不減函式。

（5）若n為正整數，在n2到(n+1)2之間至少有一個質數。

（6）若n為大於或等於2的正整數，在n到n!之間至少有一個質數。

（7）若質數p為不超過n（n≥4）的最大質數，則frac{n}{2}">。

（8）所有大於10的質數中，個位數只有1,3,7,9。



素數是什麼意思？

素數是指質數，一個大於1的自然數，除了1和它自身外，不能整除其他自然數的數叫做質數；否則稱為合數。

1、在一個大於1的數a和它的2倍之間必存在至少一個素數。一個偶數可以寫成兩個合數之和，其中每一個合數都最多隻有9個質因數。（挪威數學家布朗，1920年）

2、一個偶數必定可以寫成一個質數加上一個合成數，其中合數的因子個數有上界。（瑞尼，1948年）

3、一個偶數必定可以寫成一個質數加上一個最多由5個因子所組成的合成數。

4、一個充分大偶數必定可以寫成一個素數加上一個最多由2個質因子所組成的合成數。

擴充套件資料：

1、素性檢測一般用於數學或者加密學領域。用一定的演算法來確定輸入數是否是素數。不同於整數分解，素性測試一般不能得到輸入數的素數因子，只說明輸入數是否是素數。大整數的分解是一個計算難題，而素性測試是相對更為容易（其執行時間是輸入數字大小的多項式關係）。

2、素性測試通常是概率測試（不能給出100%正確結果）。這些測試使用除輸入數之外，從一些樣本空間隨機出去的數；通常，隨機素性測試絕不會把素數誤判為合數，但它有可能為把一個合數誤判為素數。

3、數被利用在密碼學上，所謂的公鑰就是將想要傳遞的資訊在編碼時加入質數，編碼之後傳送給收信人，任何人收到此資訊後，若沒有此收信人所擁有的金鑰，則解密的過程中（實為尋找素數的過程），將會因為找質數的過程（分解質因數）過久，使即使取得資訊也會無意義。

素數是什麼

素數又叫質數，指的是“大於1的整數中，只能被1和這個數本身整除的數”。素數也可以被等價表述成：“在正整數範圍內，大於1並且只有1和自身兩個約數的數”。

中學數學常見的素數是20以內的素數：2、3、5、7、11、13、17、19。

素數的相關知識小結：

1、最小的素數是2，最小的合數是4。【注】最小的素數和最小的合數都是偶數。

2、大於2的素數都是奇數，2是素數中唯一的偶數。

3、1既不是素數也不是合數。

4、大於1的正整數中，不是素數就是合數。

5、素數不全是奇數，也可以是偶數，如：2。

素數的數目計算：

1、在一個大於1的數a和它的2倍之間（即區間（a, 2a]中）必存在至少一個素數。

2、存在任意長度的素數等差數列。

3、一個偶數可以寫成兩個合數之和，其中每一個合數都最多隻有9個質因數。

4、一個偶數必定可以寫成一個質數加上一個合成數，其中合數的因子個數有上界。

5、一個偶數必定可以寫成一個質數加上一個最多由5個因子所組成的合成數。後來，有人簡稱這結果為（1 + 5）。

6、一個充分大偶數必定可以寫成一個素數加上一個最多由2個質因子所組成的合成數。簡稱為（1 + 2）。

在數學裡素數是什麼意思

素數就是質數。

質數又稱素數，有無限個。質數定義為在大於1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數。

舉例：

（1）5這個數，只能分解成5×1，所以5是一個質數。

（2）8這個數，除了分解成8×1以外，還可以分解成2×4，所以8不是質數。

擴充套件資料：

質數的一些性質：

（1）質數p的約數只有兩個：1和p。

（2）初等數學基本定理：任一大於1的自然數，要麼本身是質數，要麼可以分解為幾個質數之積，且這種分解是唯一的。

（3）質數的個數是無限的。

質數的應用：

（1）質數被利用在密碼學上，所謂的公鑰就是將想要傳遞的資訊在編碼時加入質數，編碼之後傳送給收信人，任何人收到此資訊後，若沒有此收信人所擁有的金鑰，則解密的過程中（實為尋找素數的過程），將會因為找質數的過程（分解質因數）過久，使即使取得資訊也會無意義。

（2）在汽車變速箱齒輪的設計上，相鄰的兩個大小齒輪齒數設計成質數，以增加兩齒輪內兩個相同的齒相遇齧合次數的最小公倍數，可增強耐用度減少故障。

參考資料：百度百科-質數