怎麼求不定積分

在微積分中，一個函式f的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f的函式F，即F'=f。那麼怎麼求不定積分呢?

求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式。由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c就可以得到函式f (x)的不定積分。例如，當f(x)=sinx時，由於cosx的導數為-sinx，所以sinx的原函式為-cosx。由此可知，sinx的不定積分就為-cosx+ c，即∫sinxdx=-cosx+c。

求函式f(x)的不定積分時，有很多公式可以直接使用，方便計算。如：∫adx=ax+c，其中a和c都是常數,∫1/xdx=ln|x|+c，∫cosxdx=sinx+c等等。

怎樣求不定積分

1、直接利用積分公式求出不定積分。

2、通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。例如

3、運用鏈式法則：

4、運用分部積分法：∫udv=uv-∫vdu；將所求積分化為兩個積分之差，積分容易者先積分。實際上是兩次積分。積分容易者選為v，求導簡單者選為u。例子：∫Inx dx中應設U=Inx，V=x。

擴充套件資料：

一、常用的積分公式有：

二、求不定積分的注意事項：

1、如果f(x)在區間I上有原函式，即有一個函式F(x)使對任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那麼對任何常數顯然也有[F(x)+C]'=f(x).即對任何常數C，函式F(x)+C也是f(x)的原函式。這說明如果f(x)有一個原函式,那麼f(x)就有無限多個原函式。

2、雖然很多函式都可通過如上的各種手段計算其不定積分，但這並不意味著所有的函式的原函式都可以表示成初等函式的有限次複合，原函式不可以表示成初等函式的有限次複合的函式稱為不可積函式。

求不定積分的方法

求不定積分的方法如下：

1、第二類換元積分法

令t=根號下(x-1)，則x=t^2+1，dx=2tdt

原式=∫(t^2+1)/t*2tdt

=2∫(t^2+1)dt

=(2/3)*t^3+2t+C

=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2根號下(x-1)+C，其中C是任意常數

2、第一類換元積分法

原式=∫(x-1+1)/根號下(x-1)dx

=∫[根號下(x-1)+1/根號下(x-1)]d(x-1)

=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2根號下(x-1)+C，其中C是任意常數

3、分部積分法

原式=∫2xd[根號下(x-1)]

=2x根號下(x-1)-∫2根號下(x-1)dx

=2x根號下(x-1)-(4/3)*(x-1)^(3/2)+C，其中C是你任意常數

什麼是不定積分：

不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。

根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。

一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在

不定積分的計算方法

不定積分的計算方法：

積分公式法：直接利用積分公式求出不定積分。換元積分法：換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法，第一類換元法通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。分部積分法：將所求積分化為兩個積分之差，積分容易者先積分。

任何真分式總能分解為部分分式之和。有理函式分為整式（即多項式）和分式（即兩個多項式的商），分式分為真分式和假分式，而假分式經過多項式除法可以轉化成一個整式和一個真分式的和可見問題轉化為計算真分式的積分。

求函式f（x）的不定積分，就是要求出f（x）的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f（x）的一個原函式，再加上任意的常數C就得到函式f（x）的不定積分。

設函式和u，v具有連續導數，則uv=udv+vdu。移項得到udv=duv-vdu，兩邊積分，得分部積分公式：∫udv=uv-∫vdu 。稱公式1為分部積分公式。如果積分∫vdu易於求出，則左端積分式隨之得到