可積一定連續嗎?

可積函式的積分不一定連續，連續函式一定可積。連續是比可積更苛刻的條件，二者沒有必然關係。

連續與可積的關係：

一、連續函式必可積，可積函式不一定連續

連續函式必可積，但是一個函式如果不連續，但它的有限個不連續點為第一類間斷點，則它也是可積的。因此說可積函式不一定連續。

二、連續是比可積更苛刻的條件

要判斷一個函式是否連續，還是要通過定義來判斷，並非在可積的基礎上單加什麼條件就可以判斷，如果非要在可積的基礎上加條件，和其他函式所滿足的條件是一樣的，還是根據定義。

三、函式可積只有充分條件

函式可積只有充分條件為：①函式在區間上連續；②在區間上不連續，但只存在有限個第一類間斷點（跳躍間斷點，可去間斷點）上述條件實際上為黎曼可積條件，可以放寬，所以只是充分條件。

可積函式的介紹：

數學上，可積函式是存在積分的函式。除非特別指明，一般積分是指勒貝格積分；否則，稱函式為“黎曼可積”（也即黎曼積分存在），等等。黎曼積分在應用領域取得了巨大的成功，但是黎曼積分的應用範圍因為其定義的侷限而受到限制；勒貝格積分是在勒貝格測度理論的基礎上建立起來的，函式可以定義在更一般的點集上，更重要的是它提供了比黎曼積分更廣泛有效的收斂定理，因此，勒貝格積分的應用領域更加廣泛。