楊輝三角形，又稱賈憲三角形，帕斯卡三角形，是二項式係數在三角形中的一種幾何排列，它的第n行m列元素通項公式為：C(n-1，m-1)=(n-1)!/[(m-1)!(n-m)!]。(其中!表示階乘，n！=n*(n-1)*。。。*2*1)簡單的說，就是兩個未知數和的冪次方運算後的係數問題，比如（x+y）²=x²+2xy+y²，這樣係數就是1，2，1這就是楊輝三角的其中一行，立方，四次方，運算的結果看看各項的係數就行。
求楊輝三角的通項公式
第n行m列元素通項公式為：
C(n-1,m-1)=(n-1)!/[(m-1)!(n-m)!]
(其中!表示階乘，n！=n*(n-1)*...*2*1)
楊輝三角，是二項式係數在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章演算法》一書中出現。在歐洲，帕斯卡（1623----1662）在1654年發現這一規律，所以這個表又叫做帕斯卡三角形。
擴充套件資料：楊輝三角，是二項式係數在三角形中的一種幾何排列。在歐洲，這個表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623----1662）是在1654年發現這一規律的，比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年。
楊輝三角是中國古代數學的傑出研究成果之一，它把二項式係數圖形化，把組合數內在的一些代數性質直觀地從圖形中體現出來，是一種離散型的數與形的結合 。
概述：
前提：每行端點與結尾的數為1。
1、每個數等於它上方兩數之和。
2、每行數字左右對稱，由1開始逐漸變大。
3、第n行的數字有n項。
4、第n行數字和為2n-1。
5、第n行的m個數可表示為 C(n-1，m-1)，即為從n-1個不同元素中取m-1個元素的組合數。
6、第n行的第m個數和第n-m+1個數相等 ，為組合數性質之一。
7、每個數字等於上一行的左右兩個數字之和。可用此性質寫出整個楊輝三角。即第n+1行的第i個數等於第n行的第i-1個數和第i個數之和，這也是組合數的性質之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。
8、(a+b)n的展開式中的各項係數依次對應楊輝三角的第(n+1)行中的每一項。
9、將第2n+1行第1個數，跟第2n+2行第3個數、第2n+3行第5個數……連成一線，這些數的和是第4n+1個斐波那契數；將第2n行第2個數(n>1)，跟第2n-1行第4個數、第2n-2行第6個數……這些數之和是第4n-2個斐波那契數。
10、將各行數字相排列，可得11的n-1（n為行數）次方：1=11^0
11=11^1
121=11^2……當n>5時會不符合這一條性質，此時應把第n行的最右面的數字"1"放在個位，然後把左面的一個數字的個位對齊到十位...
...，以此類推，把空位用“0”補齊，然後把所有的數加起來，得到的數正好是11的n-1次方。
以n=11為例，第十一行的數為：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1，結果為
25937424601=1110。
參考資料：楊輝三角-百度百科
楊輝三角的規律公式是什麼?
楊輝三角的規律公式是：
1、第n 行數字和為2(n-1) （2 的(n-1) 次方）。
2、(a+b) n 的展開式中的各項係數依次對應楊輝三角的第(n+1) 行中的每一項。
3、第n 行的第m個數和第n-m 個數相等，即C(n,m)=C(n,n-m) 。
楊輝三角的歷史：
我們應該把這個具有世界意義的重大貢獻歸功於賈憲和楊輝二人。賈憲採用得最早，但賈憲的著作可惜早已失傳，全靠楊輝在《詳解九章演算法》裡把這份珍貴的遺產儲存了下來，並加以發揚光大，廣泛應用。“開法作法本源” 圖又叫作“乘方求廉圖”，我們現在採取華羅庚教授的意見，稱它為“楊輝三角”。
楊輝三角的推導公式是什麼？
楊輝三角的規律以及推導公式是：
1、每個數等於它上方兩數之和。
2、每行數字左右對稱，由 1 開始逐漸變大。
3、第n 行的數字有n+1 項。
4、第n 行數字和為2(n-1) （2 的(n-1) 次方）。
5 (a+b) n 的展開式中的各項係數依次對應楊輝三角的第(n+1) 行中的每一項。
6、第n 行的第m個數和第n-m 個數相等，即C(n,m)=C(n,n-m) 。
數在楊輝三角中的出現次數。
由1開始，正整數在楊輝三角形出現的次數為∞,1, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 4。
除了1之外，所有正整數都出現有限次，只有2出現剛好一次，6,20,70等出現三次；出現兩次和四次的數很多，還未能找到出現剛好五次的數。120,210,1540等出現剛好六次。
楊輝三角的公式及原理是什麼
楊輝三角形同時對應於二項式定理的係數。n次的二項式係數對應楊輝三角形的n + 1行。例如在中，2次的二項式正好對應楊輝三角形第3行係數1 2 1。
楊輝三角以正整數構成，數字左右對稱，每行由1開始逐漸變大，然後變小，回到1。第n行的數字個數為n個。第n行的第k個數字為組合數。
楊輝三角，是二項式係數在三角形中的一種幾何排列。在歐洲，這個表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623----1662）是在1654年發現這一規律的。
比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年。楊輝三角是中國古代數學的傑出研究成果之一，它把二項式係數圖形化，把組合數內在的一些代數性質直觀地從圖形中體現出來，是一種離散型的數與形的結合。
擴充套件資料：
降冪公式：
1、sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
2、2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
3、tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
推導公式：
1、1tanα+cotα=2/sin2α
2、tanα-cotα=-2cot2α
3、1+cos2α=2cos^2α
4、、4-cos2α=2sin^2α
5、1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina
兩角和差：
1、1cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
2、cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
3、sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
4、4tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
5、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
參考資料來源：百度百科-三角函式公式
參考資料來源：百度百科-楊輝三角
楊輝三角形的公式是什麼？求解答？
楊輝三角為（x+y)^n 展開後各項的係數。
n=0 1
n=1 1 1
n=2 1 2 1
n=3 1 3 3 1
n=4 1 4 6 4 1
n=5 1 5 10 10 5 1
以此類推即可。
生活百科站
