空間向量的點到直線的距離公式是什麼？

平面的法向量a，點為A。找平面上一點B，以下AB為向量。

空間向量到平面的距離，就是向量的兩個端點到平面的距離，取最短的那一個長度，就是空間向量到一個平面的問題。

點到平面向量的距離：先建立空間直角座標系，x、y、z軸。設該平面為“平面ABC”設該點為P。然後用向量表示向量PA。在直線a上任取一點A，連結PA；在直線a上另取一點B(不同於點A)，把線段AB改寫成向量AB,過點P作直線AB的垂線，與AB相交於一點N，則PN=h即為所求的距離（如圖2），在實際運用中，我們並不需要作出垂線段PN，只需要求出它的長度即可。

向量，最初被應用於物理學。很多物理量如力、速度、位移以及電場強度、磁感應強度等都是向量。大約公元前350年前，古希臘著名學者亞里士多德就知道了力可以表示成向量，兩個力的組合作用可用著名的平行四邊形法則來得到。

“向量”一詞來自力學、解析幾何中的有向線段。最先使用有向線段表示向量的是英國大科學家牛頓。在立體幾何中，空間點、直線、平面之間的關係是學習的重點，點和直線的位置關係包括兩種：點在直線上，點在直線外.當點在直線外時，點到直線距離的計算隨之出現.關於解決點到直線距離的問題，現在在立體幾何的大學聯考中似乎很少考到了，但空間的點P到直線AB的距離的求法，（在競賽中）還是應該理解和掌握的。