二項分佈與超幾何分佈的區別

超幾何分佈需要知道總體的容量，而二項分佈不需要；超幾何分佈是不放回抽取，而二項分佈是放回抽取（獨立重複）當總體的容量非常大時，超幾何分佈近似於二項分佈。二項分佈即重複n次獨立的伯努利試驗。

在每次試驗中只有兩種可能的結果，而且兩種結果發生與否互相對立，並且相互獨立，與其它各次試驗結果無關，事件發生與否的概率在每一次獨立試驗中都保持不變，則這一系列試驗總稱為n重伯努利實驗，當試驗次數為1時，二項分佈就是伯努利分佈超幾何分佈是統計學上一種離散概率分佈。

它描述了由有限個物件中抽出n個物件，成功抽出指定種類的物件的次數（不歸還）。在產品質量的不放回抽檢中，若N件產品中有M件次品，抽檢n件時所得次品數X=k，則P(X=k)=C（M，k）·C(N-M,n-k)/C(N,n）， C（a b）為古典概型的組合形式，a為下限，b為上限，此時我們稱隨機變數X服從超幾何分佈（hypergeometric distribution）（1）超幾何分佈的模型是不放回抽樣（2）超幾何分佈中的引數是M,N,n上述超幾何分佈記作X~H(N,n,M）。二項分佈就是重複n次獨立的伯努利試驗。在每次試驗中只有兩種可能的結果，而且兩種結果發生與否互相對立，並且相互獨立，與其它各次試驗結果無關，事件發生與否的概率在每一次獨立試驗中都保持不變，則這一系列試驗總稱為n重伯努利實驗，當試驗次數為1時，二項分佈服從0-1分佈。

（1）當（n+1）p不為整數時，二項概率P{X=k}在k=[(n+1)p]時達到最大值；（2）當（n+1）p為整數時，二項概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1時達到最大值。注：[x]為不超過x的最大整數。1．各觀察單位只能具有相互對立的一種結果，如陽性或陰性，生存或死亡等，屬於兩分類資料。

2．已知發生某一結果（陽性）的概率為π，其對立結果的概率為1-π，實際工作中要求π是從大量觀察中獲得比較穩定的數值。3．n次試驗在相同條件下進行，且各個觀察單位的觀察結果相互獨立，即每個觀察單位的觀察結果不會影響到其他觀察單位的結果。如要求疾病無傳染性、無家族性等 。

超幾何分佈是統計學上一種離散概率分佈。它描述了由有限個物件中抽出n個物件，成功抽出指定種類的物件的次數（不放回）。稱為超幾何分佈，是因為其形式與“超幾何函式”的級數展式的係數有關。

超幾何分佈中的引數是M,N,n上述超幾何分佈記作X~H(N,n,M）。產品抽樣檢查中經常遇到一類實際問題，假定在N件產品中有M件不合格品，即不合格率 。在產品中隨機抽n件做檢查，發現k件不合格品的概率為 ,k=0,1,2,...,min{n,M}。亦可寫作 （與上式不同的是M可為任意實數，而C表示的組合數M為非負整數） 為古典概型的組合形式，a為下限，b為上限，此時我們稱隨機變數X服從超幾何分佈。

（1）超幾何分佈的模型是不放回抽樣。（2）超幾何分佈中的引數是M,N,n，上述超幾何分佈記作X~H(n,N,M）。