質數是指在大於1的自然數中,除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。合數是指在大於1的整數中除了能被1和本身整除外,還能被其他數(0除外)整除的數。1既不屬於質數也不屬於合數。。
質數被利用在密碼學上,所謂的公鑰就是將想要傳遞的資訊在編碼時加入質數,編碼之後傳送給收信人,任何人收到此資訊後,若沒有此收信人所擁有的金鑰,則解密的過程中(實為尋找素數的過程),將會因為找質數的過程(分解質因數)過久,使即使取得資訊也會無意義。
(1)質數p的約數只有兩個:1和p。
(2)初等數學基本定理:任一大於1的自然數,要麼本身是質數,要麼可以分解為幾個質數之積,且這種分解是唯一的。
(3)質數的個數是無限的。
(4)質數的個數公式π(n)是不減函式。
(5)若n為正整數,在n2到(n+1)2之間至少有一個質數。
(6)若n為大於或等於2的正整數,在n到n!之間至少有一個質數。
(7)若質數p為不超過n(n≥4)的最大質數,則p大於n/2。
(8)所有大於10的質數中,個位數只有1,3,7,9。
1.所有大於2的偶數都是合數。
2.所有大於5的奇數中,個位為5的都是合數。
3.除0以外,所有個位為0的自然數都是合數。
4.所有個位為4,6,8的自然數都是合數。
5.最小的(偶)合數為4,最小的奇合數為9。
6.每一個合數都可以以唯一形式被寫成質數的乘積,即分解質因數。