分數分為假分數和真分數。假分數又分為帶分數和整數。分子和分母互質，這個分數就稱為最簡分數。要把小數化分數，看看是幾位小數，來確定分母，再看小數點後是幾，就是分子，如有整數，就變成帶分數。
小數和分數是兩個並列概念，不是從屬概念，也不是同一概念。但它們有一定聯絡，分數都可以化成有限小數或者迴圈小數，反過來，有限小數或者迴圈小數都可以化成分數。而無限不迴圈小數是無理數的一種表示形式，不能化成分數。
在拉丁文裡，分數一詞源於frangere，是打破、斷裂的意思，因此分數也曾被人叫做是"破碎數"。
在數的歷史上，分數幾乎與自然數同樣古老，在各個民族最古老的文獻裡，都能找到有關數的記載，然而，分數在數學中傳播並獲得自己的地位，卻用了幾千年的時間。
在歐洲，這些"破碎數"曾經令人談虎色變，視為畏途。7世紀時，有個數學家算出了一道8個分數相加的習題，竟被認為是幹了一件了不起的大事情。在很長的一段時間裡，歐洲數學家在編寫算術課本時，不得不把分數的運演算法則單獨敘述，因為許多學生遇到分數後，就會心灰意懶，不願意繼續學習數學了。直到17世紀，歐洲的許多學校還不得不派最好的教師去講授分數知識。以致到現在，德國人形容某個人陷入困境時，還常常引用一句古老的諺語，說他“掉進分數裡去了”。
在西方，分數理論的發展出奇地緩慢，直到16世紀，西方的數學家們才對分數有了比較系統的認識。甚至到17世紀，數學家科克在計算時，還用分母的乘積8000作為公分母！
而這些知識，我國數學家在2000多年前的《左傳》中就都已知道了。
我國現在尚能見到最早的一部數學著作，刻在漢朝初期的一批竹簡上，名字叫《算數書》。它是1984年初在湖北省江陵縣出土的。在這本書裡，已經對分數運算作了深入的研究。
稍晚些時候，在我國古代數學名著《九章算術》裡，已經在世界上首次系統地研究了分數。書中將分數的加法叫做"合分"，減法叫做"減分"，乘法叫做"乘分"，除法叫做"經分"，並結合大量例題，詳細介紹了它們的運演算法則，以及分數的通分、約分、化帶分數為假分數的方法步驟。尤其令人自豪的是，我國古代數學家發明的這些方法步驟，已與現代的方法步驟大體相同了。
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