導數連續意味著什麼

導數連續意味著函式在各點的導數值不同，因此存在一個該函式的導函式，也就是每一個x對應一個值，這個值就是原函式在該點的導數值，這就是導函式，簡稱導數。

要弄明白導函式連續的意義首先要搞清楚函式連續的意思，就是說函式的影象是連在一起的，中間沒有斷開沒有間斷點。導數表示願函式在該點的斜率大小，導函式連續說明原函式的斜率是連續變化的，而並沒有在某點發生突變。

越高階導數連續，函式越光滑舉個例子~y=x的絕對值，這個函式連續，但是導數不連續。

在舉個例子 y=x平方，當x大於0時，y=x方，當x小於等於0時，這個函式連續，一階導數也連續，二階導數就不連續了，光滑性，就差了。

那麼不光滑了對函式有什麼影響呢，你看看泰勒公式，如果這個函式不太光滑也就是高階導數不存在，那麼他的泰勒展開就很短，近視計算函式的值誤差就大~這就是實際意義~對於微分和積分也一樣，泰勒公式有微分形式和積分形式，,同樣可得，微分和積分的誤差就跟著大了。