函式定義域是函式的三要素(定義域、值域、對應法則)之一,對應法則的作用物件。指函式自變數的取值範圍,即對於兩個存在函式對應關係的非空集合D、M,集合D中的任意一個數,在集合M中都有且僅有一個確定的數與之對應,則集合D稱為函式定義域。
定義域的表示方法
函式的定義域表示方法有不等式、區間、集合這三種方法。求函式定義域主要包括三種題型:抽象函式,一般函式,函式應用題。含義是指自變數 x的取值範圍。
函式的定義域是根據函式要解決的問題來定義的,函式的定義域一般有三種定義方法
(1)自然定義域,若函式的對應關係有解析表示式來表示,則使解析式有意義的自變數的取值範圍稱為自然定義域。例如函式 ,要使函式解析式有意義,則 ,因此函式的自然定義域為;
(2)函式有具體應用的實際背景。例如,函式表示速度與時間的關係,為使物理問題有意義,則時間 ,因此函式的定義域為;
(3)人為定義的定義域。例如,在研究某個函式時,僅考察函式的自變數在[0,10]範圍內的一段函式關係,因此定義函式的定義域為[0,10]。