什麼是陀螺儀

具有高速轉動著的旋轉對稱型剛體部件的儀器，又稱迴轉儀，也稱陀螺。Gyroscope一詞是法國物理學家J.-B.-L.傅科提出的。1852年，他在巴黎科學院曾企圖用陀螺儀測出地球的角速度，但僅取得定性結果。

構造

陀螺儀的本體是一個旋轉型對稱剛體，其軸用特定的方法支起，可繞固定點回轉。圖1表示的是裝在萬向支架即卡登懸架上的普通陀螺儀。這種裝置包括一個厚實的轉子和內、外兩個輕質框環。轉子作為陀螺本體可繞自身軸轉動（自轉）。該軸的軸承裝在內環上，內環軸的軸承裝在外環上，而外環軸的軸承則裝在機座上。內環軸既垂直於轉子軸，又垂直於外環軸，且三軸相交於一點，此點稱為支點。

當轉子的質心同懸架支點重合，重力不會產生轉動力矩，這種陀螺儀稱為均衡陀螺儀。如質心偏離支點，稱為重力陀螺儀。

萬向支架使轉子成為繞支點自由轉動的剛體，這種裝置稱為三自由度陀螺儀。它的轉子可以同時繞自轉軸、內環軸和外環軸作互不相關的轉動。如果把外環剛性地連在固定基座上，或把內、外環剛性地連結起來，都將消除一個自由度，獲得二自由度陀螺儀。另一方面，由於自轉角速度在實用中是給定的常數，這個轉動中的自由度可以不計。因此，有人只考慮內環軸和外環軸的自由度，而把上述兩種陀螺儀分別稱為雙自由度陀螺儀和單自由度陀螺儀。

均衡陀螺儀的動力學特徵

當轉子對自轉軸的轉動慣量為I，自轉角速度為

ω

時，則轉子的自轉動量矩為

L

＝I

ω

。假定支架軸承都絕對光滑，基座不能通過這些軸承把外力矩傳給轉子，且內、外兩框環的質量可忽略不計。於是，由動量矩守恆可知，均衡陀螺儀的轉子軸將能借慣性而在慣性空間保持不變方向。假如用某種方式給轉子以衝擊性外力矩，使動量矩

L

獲得橫向增量Δ

L

且ΔL《L，則新動量矩矢將偏轉一個小角

。衝擊還使轉子軸的方向產生同一數量級的改變，但新的角速度方向已和新的動量矩方向不一致。衝擊後，轉子軸將緊靠新動量矩

L

+Δ

L

的方向作微幅高頻的抖動（章動），其幅度與ω成反比，而頻率則與ω成正比。由於ω很大，這種抖動實際上是不易察覺的，所以可認為衝擊並未明顯改變轉子軸的方向，即高速自轉均衡陀螺儀的轉子軸具有抗衝擊的能力，這種特性稱為定軸性。但是，如果轉子沒有自轉，那麼任何微小衝擊將使轉子軸獲得角速度，而此後將按這個方向無限制地偏離下去。

如果沿內環軸持久地施加外力矩

M

，由於存在自轉動量矩B>L，轉子不會沿

方向繞內環軸轉動，而繞十字交叉軸(即外環軸)以某一角速度

Ω

持久地轉動（旋進），如圖2。

由動量矩定理可以證明，旋進角速度

Ω

的大小反比於自轉角速度

ω

的大小，即

式中θ為

ω

和

Ω

的交角。

其次，由作用與反作用定律可知，轉子對外力矩

M

的施加者有反作用力矩

K

＝-

M

。這個力矩稱為陀螺反抗力矩或陀螺力矩，其大小為：

方向與

M

相反。

K

是科里奧利(慣性)力的矩。陀螺儀轉子還有其他慣性力矩。當旋進非勻速時，角加速度和轉子對旋進軸的轉動慣量的乘積冠以負號，稱為單軸轉動慣性力矩，它和陀螺力矩的大小屬同一數量級。

陀螺運動的近似微分方程組

用A1表示轉子連同內、外環一起對外環軸的轉動慣量，A2表示轉子連同內環對內環軸的轉動慣量。

α

，β分別是外環和內環的轉角，且β由兩環互相垂直的位置(標記為N1)算起（圖3。當外力矩引起的內、外環旋進角速度╠和夁都是小量，其平方項和乘積項都可忽略時，則各軸的外力矩(包括軸承中摩擦引起的力矩)和起決定性作用的慣性力矩可歸納如下表：其他慣性力矩都是╠，夁的二階或更高階小項，因而都可以不計。由達朗伯原理可以立即寫出陀螺儀轉子軸繞外環和內環旋進的近似微分方程組：

A1刕＝Μ

+L夁cosβ，　(1)

A2峬＝Μ

+(-L╠cosβ)。　 (2)

繞轉子軸的自轉角速度(ω＋╠sinβ)由外力矩維持不變。

式（2）可以看成轉子-內環組合體相對於外環的轉動方程。如果外環不轉，即╠＝0，則A2峬＝Μ

就是按牛頓定律形式直接寫出的轉動方程。現在由於外環轉動(╠厵0)而增加了修正項(-L╠cosβ)，此陀螺力矩對轉子的相對運動有表觀作用。可以看出，在此相對運動中，陀螺力矩有使自轉軸按最短途徑向旋進軸轉動的趨勢。

式(1)中也出現了陀螺力矩L夁cosβ。這個力矩是轉子給予內環的慣性反抗，因此，對於轉子-內環-外環的組合來說，就和外力矩一樣（慣性力不服從作用反作用定律，轉子本身不因這個陀螺力矩而又受到反作用）（見動靜法）。

方程(1)和(2)也可以應用於二自由度陀螺儀，如二自由度陀螺儀是由外環固定後構成的，則在方程組中應令╠＝刕＝0，從而式(2)就和轉子無自轉時的單軸轉動微分方程一樣。式(1)可用來確定外力矩Μ

，它等於陀螺力矩-L夁cosβ。

上述近似理論足以解釋高速自轉陀螺儀的全部動力學特性。地球作為一個陀螺，它的姿態攝動也可以由此得到說明（見剛體定點轉動解法）。