長方體和正方體的認識

1、長方體的特徵：長方體是由6個長方形(特殊情況下有2個相對的面是正方形)圍成的立體圖形;一個長方形有6個面、8個定點和12條稜;相對的面完全相同，相對的稜長長度相等。

2、長方體長、寬、高的含義：相交於同一定點的三條稜長的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體的12條稜中有4條長、4條寬、4條高。

3、正方體的特徵：正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。正方體有6個面、12條稜和8個頂點，6個面完全相同，12條稜的長度都相等。

4、長方體和正方體的關係(正方體是特殊的長方體)。



長方體和正方體的認識

長方體是兩個底面大小相等、互相平行的長方形，相對側面大小相同、相鄰側面互相垂直的立體圖形；正方體是六個面皆為正方形的特殊長方體。長方體有12條稜，相對的稜長度相等；正方體也有12條稜，所有的稜長度都相等。

正方體表面積計算公式：

文字公式：表面積=稜長×稜長×6；字母公式：S=a×a×6=6a2（a的平方）。

正方體側面積計算公式：

文字公式：側面積=稜長×稜長×4；字母公式：S=4a2（a的平方）。

正方體體積計算公式：

文字公式：體積=稜長×稜長×稜長；字母公式：V=a×a×a=a3（a的立方）。

正方體和長方體的概念是什麼？

1、正方體是用六個完全相同的正方形圍成的立體圖形。側面和底面均為正方形的直平行六面體叫正方體，即稜長都相等的六面體，又稱“立方體”“正六面體”。正方體是特殊的長方體。正方體的動態定義：由一個正方形向垂直於正方形所在面的方向平移該正方形的邊長而得到的立體圖形。

2、長方體是底面為長方形的直四稜柱。長方體是由六個面組成的，相對的面面積相等，可能有兩個面（可能四個面是長方形，也可能是六個面都是長方形）是正方形。

國小一年級的學生去辨別正方體和長方體主要是看物品每個面是否相同，如果每個面相同就是正方體，如果每個面不相同就是長方體。正面是正方體而整個圖形又是扁扁的是長方體，因為每個面不相同。

拓展資料

〔1〕正方體有8個頂點，每個頂點連線三條稜。

〔2〕正方體有12條稜，每條稜長度相等。

（3）正方體有6個面，每個面面積相等。

〔4〕長方體有6個面。每組相對的面完全相同。

〔5〕長方體有12條稜，相對的四條稜長度相等。按長度可分為三組，每一組有4條稜。

〔6〕長方體有8個頂點。每個頂點連線三條稜。三條稜分別叫做長方體的長，寬，高。

參考資料：百度百科-正方體；百度百科-長方體

如何區分長方體和正方體?

在長方形中，通常是把較長的一條邊稱作長，較短的一條邊稱作寬。在一般的長方形中由於兩條邊不一樣長，用長和寬區分它們，是有一定道理的，當長和寬相等時，再區分沒有了意義，此時，我們就稱其為邊長。在這個名稱的變化中，我們也能看出長方形和正方形的聯絡，及長方形與正方形的區別，可以更好地認識邊在其中的重要地位。 長方體中，長、寬、高三度中的長和寬是延用了長方形的概念。在一般意義上放置的立方體，習慣上是將鉛直方向的“稜“稱為高，只要它們三度相等，便是正方體，否則便是長方體。無論是長方形中的長和寬，還是長方體中的長、寬、高，它們本質上沒有區別，隨著學習的深入，我們會知道，以後研究他們時統稱稜長，沒有再區分誰是長，誰是寬的必要。瞭解到這些，我想，我們就會避免在這樣的非本質的問題上“深挖洞”。

長方體和正方體的認識教案

教學目標

（一）掌握長方體和正方體的特徵，認識它們之間的關係。

（二）培養學生動手操作、觀察、抽象概括的能力和初步的空間觀念。

（三）滲透事物是相互聯絡，發展變化的辯證唯物主義觀點。

教學重點和難點

（一）長方體和正方體的特徵。

（二）立體圖形的識圖。

教具準備

教具： 長方體框架、長方體、正方體、圓柱、圓臺、長方臺等投影片電腦動畫軟體。

學具： 長方體和正方體紙盒。

教學過程 設計

（一）複習準備

請同學們自己畫一個已經學習過的平面圖形再請每位同學用手摸一摸畫出的圖形然後老師說明這些圖形都在一個平面上，叫做平面圖形。

教師擺出長方體、正方體、圓柱、圓臺、長方臺、墨水瓶盒等。請學生先觀察，再請兩三位來摸一摸，然後問：這些物體的各部分都在一個面上嗎?學生：它們的各部分不在一個面上。

教師：我們看到的這些物體，它們的各部分不在一個面上，它們的形狀都是立體圖形。

教師：這些物體在原來的位置不動，我們還能在它們所佔的位置上放別的物體嗎?（請一位同學演示。）

學生：不能。

教師：可見立體圖形都佔有一定的空間。

教師請學生從教具中挑出長方體後，說明本節課要進一步認識長方體有什麼特徵，並板書課題：長方體的認識（留出寫“正方體”的空）。

（二）學習新課

1.長方體的特徵。

（1）請同學取出自己準備的長方體。

教師：請用手摸一摸長方體是由什麼圍成的?

學生：面。（教師板書：面）

教師：請用手摸一摸兩個面相交處有什麼?

學生：有一條邊。

教師：這條邊稱為稜。（板書：稜）

教師：請摸一摸三條稜相交處有什麼?

學生：尖。

教師：相交的這點稱為頂。（板書：頂。）

（2）教師：請同學們用自己的長方體，參考討論提綱來研究長方體的特徵。

投影片出示討論提綱：

①長方體有幾個面?面的位置和大小有什麼關係?

②長方體有多少條稜?校的位置、長短有什麼關係?

③長方體有多少個頂?

學生討論並歸納後，教師板書：長方體：

面：6個，長方形（也可能有兩個相對的面是正方形），相對的面完全相同。

稜：12條，相對的.4條稜長度相等。

頂：8個。

請學生觀看動畫圖（用電腦軟體或實物展示）

出示有一組對面是正方形的長方體，展示同上，要表示有四個面相等

第三步：出示8個頂點。

教師：請完整地說一說長方體的特徵?（先請同桌兩人互相說，然後請一兩位同學拿著學具給全班同學說。）

（3）老師：長方體是立體圖形，畫在紙上如何與平面圖形區別呢?

教師：（拿一個長方體正對學生）請觀察，你能看到幾個面?哪幾個面?

請幾位觀察角度不同的同學回答。

教師：看不見的稜畫在圖紙上用虛線表示，最後面畫出的是長方形，其它的面畫出的是平行四邊形。（介紹的同時用動畫影象展示。）

教師：出示長方體框架請觀察，再出示框架的投影圖。（如圖）請指出框架上的12條稜分幾組?並指出哪幾條稜是一組的?

請指出相交於一個頂點的三條稜。

教師：請量一量自己的長方體上相交於一個頂點的三條稜，看一看長度是否相等?

教師：相交於一個頂點的三條稜的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

練習：請分別說出下面兩個長方體的長、寬、高各是多少?第二個長方體與第一個長方體有什麼區別?（投影片）

2.正方體特徵。

（1）展示動畫影象：（或抽拉投影圖）

第一步：長方體中的長邊縮短，使長、寬、高相等

第二步：長方體中的短邊伸長，使長、寬、高相等。

教師：看一看新得到的長方體與原來長方體比較有什麼變化?

學生：長、寬、高變為相等，六個面都變成了正方形，長方體變為正方體。

教師：請同學取出自己準備的正方體，（也叫立方體）觀察，對照長方體的特徵來研究正方體的特徵。（把課題補充完整——加上“正方體”。）

學生討論、歸納後，教師板書：正方體：

面：6個完全相同的正方形。

稜：12條稜長度都相等。

頂：8個。

請看動畫影象。

（2）教師：請對比長方體和正方體的特徵，說一說它們的相同點與不同點。

學生討論後歸納：長方體和正方體在面、稜、頂點的數量上都相同在面的形狀、面積、稜的長度方面不相同。

教師：看一看長方體的特徵正方體是否都有?試說一說長方體和正方體的關係。

學生：正方體是特殊的長方體。

教師板書集合圖：

（三）鞏固反饋

1.量一量自己手中的長方體的長、寬、高，說出每個面的長和寬是多少?

2.根據圖中資料口答填空。（投影片）

（1）長方體的長是（ ）釐米，寬（ ）釐米，高（ ）釐米。12條稜長的和是（ ）釐米。

（2）這幅圖中的幾何體是（ ）體，12條稜長的和是（ ）分米。

（3）如圖一個長方體，它的長、寬、高分別是9釐米，3釐米和2.5釐米。它上面的面長是（ ）釐米，寬（ ）釐米，左邊的面長（ ）釐米，寬（ ）釐米，相交於一個頂點的三條稜長和是（ ）釐米。

3.判斷。正確的在括號裡畫√，錯誤的畫×。（投影片）

（1）長方體的六個面一定是長方形（ ）

（2）正方體的六個面面積一定相等（ ）

（3）一個長方體（非正方體）最多有四個面面積相等（ ）

（4）相交於一個頂點的三條稜相等的長方體一定是正方體。 （ ）

（四）課堂總結及課後作業

1.說一說長方體和正方體的特徵和它們之間的關係。如何看圖紙上的立體圖。

2.作業 ：教材P22練習五：1，2，3。

課堂教學設計說明

學生通過以前的學習，已經能識別長方體和正方體，本節課是在此基礎上進一步認識它們的特徵。立體圖形的具體研究，學生是第一次，所以首先要讓學生了解立體圖形與平面圖形的區別然後再引導學生通過感受、觀察、比較，認識到長方體和正方體的特徵、以及它們二者的關係。平面圖上的立體圖形，學生接受比較困難，在教案設計中，安排實物觀察、動畫影象的生動演示，來加深學生對圖上虛實線畫法的理解，這樣能更好地幫助學生初步形成立體圖形的空間觀念，提高學生看立體圖的能力。

本節新課教學分為兩大部分。

第一部分教學長方體的特徵。共分三個層次進行：讓學生通過感官瞭解長方體的面、稜和頂利用教具學具和討論提綱，幫助學生自己去認識並概括出長方體的特徵通過影象和練習，學生會看平面上的立體圖，掌握長、寬、高。

第二部分教學正方體的特徵。共分兩個層次進行：利用長方體長、寬、高的變化來認識正方體的特徵，會看立體圖對比長方體和正方體的相同點和不同點，認識它們之間的關係。

小升中長方體和正方體的認識第一講

【知識點1】

1、圍成長方體的每一個長方形，叫作長方體的面。兩個面相交的線叫作稜；三條稜相交的點叫作頂點。

2、長方體相交於同一頂點的三條稜的長度，分別叫做它的長、寬、高。

3、長方體的12條稜有3組，每組的四條稜長度相等。

4、長方體放桌面上，最多隻能看到3個面。（上面、前面、右面）；最少能看到一個面（面對的那個面）

從不同角度觀察同一個長方體，最多隻能同時看到3個面。

5、一個長方體至少可以有兩個面是正方形，最多可以有6個面是正方形，但不會存在3個、4個、5個面是正方形！

練習：

（1）判斷並改正：

1、長方體的六個面一定是長方形； (    )

2、正方體的六個面面積一定相等； (    )

3、一個長方體(非正方體) 最多有四個面面積相等； (    )

4、相交於一個頂點的三條稜相等的長方體一定是正方體。 (    )

5、長方體的三條稜分別叫做長、寬、高。 (    )

6、有兩個面是正方形的長方體一定是正方體。(    )     

7、有三個面是正方形的長方體一定是正方體。（    ）

8、有兩個相對的面是正方形的長方體，另外四個面的面積是相等的。（　  ）

9、長方體和正方體最多可以看到3個面。（    ）

10、正方體不僅相對的面的面積相等，而且所有相鄰的面的面積也都相等。（  　）

11、長方體（不包括正方體）除了相對的面相等，也可能有兩個相鄰的面相等。（　  ）

12、一個長方體中最少有4條稜長度相等，最多有8條稜長度相等。（    ）

（2）填空：

1、一個長方體最多有（  ）個面是正方形，最多有（  ）條稜長度相等。

2、一個長方體的底面是一個正方形，則它的4個側面是（                    ）形。

3、 正方體不僅相對的面相等，而且所有相鄰的面（      ），它的六個面都是相等的（      ）形。

4、 把長方體放在桌面上，最多可以看到（      ）個面。最少可以看到（    ）個面。

【知識點2】

稜長和公式：長方體稜長和=（長+寬+高）×4            長+寬+高=稜長和÷4

長方體稜長和=下面周長×2+高×4

長方體稜長和=右面周長×2+長×4

長方體稜長和=前面周長×2+寬×4

正方體稜長和=稜長×12                         

 稜長=稜長和÷12

稜長和的變形：

例題：有一個禮盒需要用綵帶捆紮，捆紮效果如圖，打結部分需要10釐米綵帶，一共需要多長的綵帶？

分析：本題雖然並未直接提出求稜長和，但由於綵帶的捆紮是和稜相互平行的， 因此，在解決問題時首先確定每部分綵帶與那條稜平行，從而間接去求稜長和。

前面和後面的綵帶長度=高的長度；左面和右面的綵帶長度=高的長度；

上面和下面的綵帶長度=長的長度。

需要綵帶的長度=高×4+長×2+寬×2+打結部分長度

20×4+30×2+10=150cm

練習：（1）看圖2-6，並填空  單位：釐米

這個長方體長(　)釐米，寬(　)釐米，高(　)釐米。由一個頂點引出的三條稜的長度和是(  　 )釐米。稜長總和是(  　 )釐米。上下兩個面是(  　 )形。

（2）看圖2-7並填空單位：釐米

這是一個(  　 )體，正方體的稜長是(  　 )釐米，稜長之和是(  　 )釐米，每個面的面積是(  　 )平方釐米。

（3）有一個長方體的魚缸，長50釐米，寬30釐米，高30釐米，需要在用鋁合金包裹玻璃連線處，需要（   ）米的鋁合金。

（4）把兩個稜長 1釐米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的稜長總和是（　  ）釐米。

（5）一個長方體長 12釐米寬 8釐米高 7釐米，把它切成一個儘可能大的正方體，這個正方體的稜長是（　    ）。

（6）一個長方體的禮堂如圖，過節時需要在四周裝上成串的彩燈，每串彩燈長2m，一共需要多少串彩燈？

（7） 一隻魚缸，稜長和為140cm，其中，底面周長為50cm，右面周長為40cm，前面周長為50cm，魚缸的長、寬、高各是多少？

【知識點3】

確定長方體中每個面的形狀以及長、寬、高分別是多少。

長方體一共有（    ）個面，（          ）面完全相同，如：前面和（      ）完全相同，（      ）和（      ）完全相同，（      ）和（        ）完全相同。

根據習慣我們一般認為在一個平面中水平方向的為長，垂直方向的為高。根據這一習慣我們我們只需找到需要的面並根據習慣確定長和寬即可。

例如：如圖下列長方體的後面是（      ）形狀，長是（      ）寬是（      ）；它的右面是（      ）形狀，長是（      ）寬是（      ）；下面是（     ）形狀，長是（      ）寬是（      ）。 

練習：

（1）一個長方體的長是25釐米，寬是20釐米，高是18釐米，最大的面的長是（  ）釐米，寬是（  ）釐米，它的面積是（  ）平方釐米；最小的面長是（  ）釐米，寬是（  ）釐米，它的面積是（  ）平方釐米。

（2）一個長方體的長、寬、高分別是8、6、4米，它的前後的面的面積是（        ），左右的面的面積是（            ），上下的面的面積是（              ）。