等差數列和等比數列公式

等比數列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)。等差數列求和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2。等比數列性質：若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則am*an=ap*aq；在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。

若“G是a、b的等比中項”則“G^2=ab（G≠0）”。

若{an}是等比數列，公比為q1，{bn}也是等比數列，公比是q2，則{a2n}，{a3n}…是等比數列，公比為q1^2，q1^3…{can}，c是常數，{an*bn}，{an/bn}是等比數列，公比為q1，q1q2，q1/q2。

等差數列性質：

1、在等差數列中，S=a，S=b(n>m)，則S=(a－b)。

2、在有窮等差數列中，與首末兩項距離相等的兩項和相等。並且等於首末兩項之和；特別的，若項數為奇數，還等於中間項的2倍。



等差數列等比數列公式是什麼？

等比等差數列的公式如下圖：

等比數列公式就是在數學上求一定數量的等比數列的和的公式。另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底指數冪後構成一個等差數列；反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。

等比數列的性質：

1、在等比數列{an}{an}中，若m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N∗)m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N∗)，則am⋅an=ap⋅aq=a2kam⋅an=ap⋅aq=ak2。

2、若數列{an}{an}，{bn}{bn}(項數相同)是等比數列，則{λan}(λ≠0){λan}(λ≠0)，{1an}{1an}，{a2n}{an2}，{an⋅bn}{an⋅bn}，{anbn}{anbn}仍然是等比數列。

3、在等比數列{an}{an}中，等距離取出若干項也構成一個等比數列，即an，an+k，an+2k，an+3k，⋯an，an+k，an+2k，an+3k，⋯為等比數列，公比為qkqk。

4、q≠1q≠1的等比數列的前2n2n項，S偶=a2⋅[1−(q2)n]1−q2S偶=a2⋅[1−(q2)n]1−q2，S奇=a1⋅[1−(q2)n]1−q2S奇=a1⋅[1−(q2)n]1−q2，則S偶S奇=qS偶S奇=q。

5、等比數列的單調性，取決於兩個參數a1a1和qq的取值，an=a1⋅qn−1an=a1⋅qn−1。

等比數列和等差數列公式

等比數列公式：

1、定義式：

2、求和公式：

3、通項公式：

4、從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：

等差數列公式：

1、定義式

對於數列若滿足：

則稱該數列為等差數列。其中，公差d為一常數，n為正整數。

2、通項公式

an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。

3、前n項和公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2

Sn=[n*(a1+an)]/2

Sn=d/2*n²+（a1-d/2）*n

擴展資料：

等比數列在生活中也是常常運用的。如：銀行有一種支付利息的方式——複利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在計算下一期的利息，也就是人們通常説的“利滾利”。按照複利計算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。

隨着房價越來越高，很多人沒辦法像這樣一次性將房款付清，總是要向銀行借錢，既可以申請公積金也可以申請銀行貸款，但是如果還款到一定時間後想了解自己還得還多少本金時，也可以利用數列來自己計算。

眾所周知，按揭貸款（公積金貸款）中一般實行按月等額還本付息。下面就來尋求這一問題的解決辦法。

若貸款數額 a0 元，貸款月利率為 p，還款方式每月等額還本付息 a 元，設第 n 月還款後的本金為 an。

那麼有：a1=a0(1+p)-a；a2=a1(1+p)-a；a3=a2(1+p)-a；+1=an(1+p)-a,.... 將其變形，得（an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p。

由此可見，{an-a/p} 是一個以 a1-a/p 為首項，1+p 為公比的等比數列。

其實類似的還有零存整取、整存整取等銀行儲蓄借貸，甚至還可以延伸到生物界的細胞細胞分裂。

參考資料來源：百度百科-等比數列

百度百科-等差數列公式

等比數列與等差數列的公式是什麼？

等差數列和公式：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d

等比數列求和公式：q≠1時 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

q=1時Sn=na1，(a1為首項,an為第n項,d為公差,q 為等比)

擴展資料

推論

一、從通項公式可以看出，an是n的一次函數(d≠0)或常數函數(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由前n項和公式知，Sn是n的二次函數(d≠0)或一次函數(d=0，a1≠0)，且常數項為0。

二、從等差數列的定義、通項公式、前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1(類似地：p1+pn=p2+pn-1=p3+pn-2=…=pk+pn-k+1)，k∈{1,2,…,n}。

三、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq。

若m+n=2p,則am+an=2ap。

等比等差數列的所有公式是什麼?

等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d (1)   前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2)    以上n均屬於正整數。  且任意兩項am，an的關係為：an=am+(n-m)d   它可以看作等差數列廣義的通項公式。

定義：  an+1-an=d (d為常數)，  an= a1+（n-1）d    等差中項：  x , A , y成等差數列: 2A=x+y 前n項和:  性質：{an}是等差數列若m+n=p+q,則am+an=ap+aq     （2）數列{a2n-1},{a2n},{a2n+1}仍為等差數列，Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,等仍為等差數列，公差為n2d   若三個成等差數列，可設為a-d,a,a+d。

等差數列：an=dan+(a1-d) 當d=0時，an=a1 ；當d≠0時，d>0遞增數列,d<0遞減數列。 Sn=na1+n(n-1)/2*d=d/2+(a1-d/2)n 等比數列：當q=1時an=a1 Sn=S1  當q≠1時  Sn=(a1-qan)/(1-q)=[a1(1-q^n)]/(1-q)。

等比等差數列的所有公式有哪些？

等比數列公式有數列通式an=a1*q^(n-1)，前n項和公式Sn=na1+n(n-1)d/2,其中a1為數列首項，d為等差公差。等差的所有公式有數列通式an=a1+(n-1)*d，前n項和公式Sn=a1*(1-q^n)/(1-q），其中a1為數列首項，q為數列公比。

等比數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的比值等於同一個常數的一種數列，常用G、P表示。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數列a1≠ 0。其中{an}中的每一項均不為0。注：q=1 時，an為常數列。

等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用A、P表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。

以上內容參考：百度百科-等比數列