na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。
等差數列是常見數列的一種。等差數列{an}的首項是a1,公差為d,若其前n項之和可以寫成Sn=An+Bn,則A=d/2,B=a1-d/2,當d≠0時它表示二次函數,數列{an}的前n項和Sn=An2+Bn是{an}成等差數列的充要條件。如果一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的差等於同一個常數,這個數列就叫做等差數列,而這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示。例如:1,3,5,7,9……1+2(n-1)。等差數列的通項公式為:an=a1+(n-1)d(1)前n項和公式為:na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。以上n均屬於正整數。
1、通項公式:an=a1+(n-1)d.
2、前n項和公式:Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)n/2.
等差數列的性質:
1、若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,{an}為等差數列,則am+an=ap+aq。
2、在等差數列{an}中,ak,a2k,a3k,a4k,…仍為等差數列,公差為kd。
3、若{an}為等差數列,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…仍為等差數列,公差為nd。
4、等差數列的增減性:d>0時為遞增數列,且當a1<0時前n項和Sn有最小值,d<0時為遞減數列,且當a1>0時前n項和Sn有最大值。