球冠表面積公式的計算方法

假定球冠最大開口部分圓的半徑為 r ，對應球半徑 R 有關係：r = Rcosθ，則有球冠積分表達：球冠面積微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ積分下限為θ，上限π/2所以：S = 2πR*R(1 - sinθ)其中：R(1 - sinθ)即為球冠的自身高度H所以：S = 2πRHS=∫dS =∫2πr*Rdθ=∫ (2πR)^2*cosθ dθ=(2πR)^2∫cosθ dθ= 2πR^2(1 - sinθ)球缺的體積公式若球半徑是R，球缺的高是h，球缺的底面半徑是r，體積是V，則V=лh(3R－h)V=лh(3r+h)