開方怎麼算

將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；根據左邊第一段裡的數，求得平方根的最高位上的數；用第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段陣列成第一個餘數。

把求得的最高位數乘以20去試除第一個餘數，所得的最大整數作為試商；用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商，如果所得的積小於或等於餘數，試商就是平方根的第二位數，如果所得的積大於餘數，就把試商減小再試；用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數。

開方，指求一個數的方根的運算，為乘方的逆運算。在中國古代也指求二次及高次方程（包括二項方程）的正根。

數學術語。求方根的運算。對“乘方”而言。《周髀算經》捲上“勾股圓方圖”漢趙君卿注：“勾股各自乘，並之為弦實，開方除之，即弦也。”

開方怎麼算

舉個例子，1156是四位數，所以它的算術平方根的整數部分是兩位數，且易觀察出其中的十位數是3。於是問題的關鍵在於：如何求出它的個位數a？為此，我們從a所滿足的關係式來入手。

根據兩數和的平方公式，可以得到

1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2，

所以 1156－30^2=2×30a+a^2，

即 256=(30×2+a)a，

也就是說， a是這樣一個正整數，它與30×2的和，再乘以它本身，等於256。

為便於求得a，可用下面的豎式來進行計算：

根號上面的數3是平方根的十位數。將 256試除以30×2，得4(如果未除盡則取整數位).由於4與30×2的和64，與4的積等於256，4就是所求的個位數a。豎式中的餘數是0，表示開方正好開盡。於是得到 1156=34^2， 或√1156=34. 上述求平方根的方法，稱為筆算開平方法，用這個方法可以求出任何正數的算術平方根，它的計算步驟如下：

開方的計算步驟

1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用“ ' ”這個符號分開（豎式中的11’56），分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

2．根據左邊第一段裡的數，求得平方根的最高位上的數（豎式中的3）；

3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段陣列成第一個餘數（豎式中的256）；

4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個餘數，所得的最大整數作為試商（20×3除256，所得的最大整數是 4，所以試商是4）；

5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商，如果所得的積小於或等於餘數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於餘數，就把試商減小之後再試（豎式中（20×3+4）×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數）；

6．用相同的方法，繼續求平方根的其餘各位上的數。

如碰到開不盡的情況，可根據所要求的精確度求出它的近似值。例如求其近似值（精確到0.01），可列出上面右邊的豎式，並根據這個豎式得到。

筆算開平方運算較複雜，在實際中直接應用較少，但用這個方法可求出一個數的平方根的具有任意精確度的近似值。

參考資料：百度百科-開平方運算

開方的計算方法

開平方運算也即是開平方後所得的數的平方即原數，也就是說開平方是平方的逆運算。

例：求256的平方根

第一步：將被開方數的整數個位起向左每隔兩位劃為一段，用逗號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數。

例，第一步：將256，分成兩段：

2，56

表示平方根是兩位數（XY，X表是平方根十位上數，Y表示個位數）。

第二步：根據左邊第一段裡的數，取該數的平方根的整數部分，作為所要求的平方根求最高位上的數。

例：左邊第一段數值是2，2的平方根是大約等於1.414（這些儘量要記得，100以內的，尤其是能開整數的），由於2的平方根1.414大於1和小於2，所以取整數部分是1作為所要求的平方根求最高位上的數，即所要求的平方根最高位X是1。

第三步：從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段陣列成第一個餘數。

例：第一段數裡的數是2.第二步計算出最高數是1

2減去1的平方=1

將1與第二段數（56）組成一個第一個餘數：156

第四步：把第二步求得的最高位數（1）乘以20去試除第一個餘數（156），取所得結果的整數部分作為第一個試商。

例： 156除以（1乘20）=7.8

第一個試商就是7

第五步：第二步求得的的最高位數（1）乘以20再加上第一個試商(7)再乘以第一個試商(7)。

（1*20+7）*7

如果：（1*20+7）*7小於等於156，則7就是平方根的第二位數.

如果：（1*20+7）*7大於156，將第一個試商7減1，即用6再計算。

由於：（1*20+6）*6=156所以，6就是第平方根的第二位數。

例：求55225的平方根

第一步：將被開方數的整數個位起向左每隔兩位劃為一段，用逗號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數。

例，第一步：將55225，分成三段：

5，52，25

表示平方根是三位數（XYZ）。

第二步：根據左邊第一段裡的數，取該數的平方根的整數部分，作為所要求的平方根求最高位上的數。

例：左邊第一段數值是5，5的平方根是（2點幾）大於2和小於3，所以取整數部分是2作為所要求的平方根求最高位上的數，即所要求的平方根最高位X是2。

第三步：從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段陣列成第一個餘數。

例：第一段數裡的數是5.第二步計算出最高數是2

5減去2的平方=1

將1與第二段數（52）組成一個第一個餘數：152

第四步：把第二步求得的最高位數（2）乘以20去試除第一個餘數（152），取所得結果的整數部分作為第一個試商。

例： 152除以（2乘20）=3.8

第一個試商就是3

第五步：第二步求得的的最高位數（2）乘以20再加上第一個試商(3)再乘以第一個試商(3)。

（2*20+3）*3

如果：（2*20+3）*3小於等於152，則3就是平方根的第二位數.

如果：（2*20+3）*3大於152，將第一個試商3減1，即用2再計算。

由於：（2*20+3）*3小於152所以，3就是第平方根的第二位數。

第六步：用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數。用上一個餘數減去上法中所求的積（即152－129＝23），與第三段陣列成新的餘數（即2325）。這時再求試商，要用前面所得到的平方根的前兩位數（即23）乘以20去試除新的餘數（2325），所得的最大整數為新的試商。（2325/(23×20)的整數部分為5。）

7．對新試商的檢驗如前法。（右例中最後的餘數為0，剛好開盡，則235為所求的平方根。）

開平方怎麼算?

開平方法的計算步驟如下：

1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開分成幾段，表示所求平方根是幾位數。

2．根據左邊第一段裡的數，求得平方根的最高位上的數。

3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段陣列成第一個餘數。

4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個餘數，所得的最大整數作為試商。

5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於餘數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於餘數，就把試商減小再試。

6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數。

擴充套件資料

開平方的理論依據：

開平方是平方的逆運算，只要我們知道平方的計算方法，開平方就迎刃而解了。

我們令10位數值為A，個位數值為B，即為A*10+B，根據二數和的平方有：(Ax10+B)^2=(Ax10)^2+2(Ax10)xB+B^2=(A^2)x100+(20A+B)xB。

舉例說明：例359^2計算方法

1、3^2=9，

2、(20x3+5)x5=325，

3、(20*35+9)*9=6381，

4、將這些數，按兩位分節合起來：90000+32500+6381=128881。得359^2=128881。

將這些計算步驟倒過來，就是開平方。同理，可以得開立方及N次方的方法。

參考資料：百度百科-開平方

開方的計算公式是什麼？

計算公式：

從個位起向左每隔兩位為一節,若帶有小數從小數點起向右每隔兩位一節,用“,”號將各節分開；

求不大於左邊第一節數的完全平方數,為“商”；

從左邊第一節數裡減去求得的商,在它們的差的右邊寫上第二節數作為第一個餘數；

把商乘以20,試除第一個餘數,所得的最大整數作試商(如果這個最大整數大於或等於10,就用9或8作試商)；

用商乘以20加上試商再乘以試商.如果所得的積小於或等於餘數,就把這個試商寫在商後面,作為新商；如果所得的積大於餘數,就把試商逐次減小再試,直到積小於或等於餘數為止；

用同樣的方法,繼續求.

開平方運算也即是開平方後所得的數的平方即原數，也就是說開平方是平方的逆運算。 開立方術即開方立運算．最早的文字記載見於《九章算術》“少廣”章。

參考資料

百度百科：