雞兔同籠的解題思路

"雞兔同籠"是一類有名的中國古算題。最早出現於《孫子算經》中。許多國小算術應用題都可以轉化成這類問題，或者用解它的典型解法--"假設法"來求解。因此很有必要學會它的解法和思路。

例1有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少隻

解：我們設想，每隻雞都是"金雞獨立"，一隻腳站著；而每隻兔子都用兩條後腿，像人一樣用兩隻腳站著，地面上出現腳的總數的一半，·也就是

244÷2=122（只）

在122這個數裡，雞的頭數算了一次，兔子的頭數相當於算了兩次。因此從122減去總頭數88，剩下的就是兔子頭數

122-88=34（只），

有34只兔子，當然雞就有54只。

答：有兔子34只,雞54只。

上面的計算，可以歸結為下面算式：

總腳數÷2-總頭數=兔子數.總頭數-兔子數=雞數

上面的解法是《孫子算經》中記載的。做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數，多簡單！能夠這樣算，主要利用了兔和雞的腳數分別是4和2,4又是2的2倍.可是，當其他問題轉化成這類問題時，"腳數"就不一定是4和2，上面的計算方法就行不通。因此，我們對這類問題給出一種一般解法.

如果設想88只都是兔子，那麼就有4×88只腳，比244只腳多了

88×4-244=108（只）

每隻雞比兔子少(4-2)只腳，所以共有雞

(88×4-244)÷(4-2)=54（只）.

說明我們設想的88只"兔子"中，有54只不是兔子。而是雞.因此可以列出公式

雞數=（兔腳數×總頭數-總腳數）÷（兔腳數-雞腳數）.

當然，我們也可以設想88只都是"雞"，那麼共有腳2×88=176（只），比244只腳少了

244-176=68（只）.

每隻雞比每隻兔子少(4-2)只腳，

68÷2=34（只）.

說明設想中的"雞",有34只是兔子，也可以列出公式

兔數=（總腳數-雞腳數×總頭數）÷（兔腳數-雞腳數）.

上面兩個公式不必都用，用其中一個算出兔數或雞數，再用總頭數去減，就知道另一個數。

假設全是雞，或者全是兔，通常用這樣的思路求解，稱為"假設法".